Parabolas

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Es la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante.
ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA.
Una parábola puede tener su eje inclinado con respecto a unpar de ejes de coordenadas ortogonales. La expresión algebraica que describe una parábola que ocupe cualquier posición en un plano es:
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0
Si y sólo si: b2-4ac=0, y loscoeficientes a y c no pueden ser simultáneamente nulos.
ECUACIÓN CANÓNICA.
Es la ecuación de parábolas que se abren hacia abajo. Considerando el caso especial en que el vértice es (0,0) y el foco es (0,-p).La directriz es por tanto x=p y la distancia entre el vértice y el foco se le llama distancia focal, de modo que en este caso la distancia focal es igual a p. Con esta configuración se tiene que:X2=-4py
Siendo el coeficiente -4p, la longitud del lado recto de la parábola.
ECUACIÓN DE LA TANGENTE.
La tangente divide el ángulo entre el foco, el punto de tangencia y su proyección. Cómo laecuación de la parábola es de segundo grado, se deben considerar varios casos que son:

-Tangente en un punto medio de contacto dado: Se determina la ecuación de la tangente a la parábola y=4px, en un puntocualquiera P1(x1y1) de la parábola, la ecuación de la tangente buscada es de la forma y-y1= m(x-x1), en donde debe determinarse la pendiente m. Si el valor de y obtenido en la ecuación precedente sesustituye en la primera ecuación se tiene que (y1+mx-mx1)=4px.
Por la condición de tangencia, el discriminante de esta última ecuación debe anularse y por la tanto se tiene x1m-y1m+p=0, de donde,m= .
Conocida la pendiente de la tangente de una parábola, es posible conocer el punto único de contacto. En una parábola la condición de tangencia viene dada por la fórmula (2mk-4p)-4 km=0 desdeun punto exterior a una parábola se pueden trazar varias rectas tangentes.

-Tangente con una pendiente dada: Considerando el problema de determinar la ecuación de la tangente de pendiente m a...
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