Paradoja de san petersburgo

Calcular el valor esperado de Bernoulli
De primera estancia debemos conocer que la mayoría de las veces la acción de tomar una decisión se lleva a cabo mediante la esperanza, que a su vez sedefine como “estado del animo en el cual se presenta como posible lo que deseamos” de acuerdo al diccionario de la real academia.
Dentro de la teoría de decisiones existe la paradoja de SanPetersburgo la cual consiste en un juego de apuestas con valor esperado infinito, a este valor también se le dar el nombre de esperanza matemática o ganancia esperada, entendamos que dicho valores igual a la suma de la ganancias de cada juego en relación con la probabilidad de que suceda dicho evento.
Para mejor entendimiento tenemos 2 ejemplos:
El primero en el que se lanza unamoneda y por cada vez que aparezca del lado del águila se obtendrán 5 pesos, recordando que la probabilidad de que aparezca uno de los lados es de ½, analizando la situación tenemos que si alprimer intento aparece el águila se ganaran los 5 pesos multiplicados por la probabilidad de que haya caído de ese lado y cada uno se elevara a la potencia según el numero de intentos;matemáticamente tenemos:
Lanzamiento 1: 51•(1/2)1 = 2.5
Lanzamiento 2: 52•(1/2)2 = 6.25
Lanzamiento 3: 53•(1/2)3 = 15.63
Lanzamiento 4: 54•(1/2)4 = 39.06
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Lanzamiento n: 5n•(1/2)n
En elsegundo ejemplo la esperanza matemática es igual a la suma de las ganancias multiplicadas por cada una de sus probabilidades;
EM = G1•P1, G2•P2, G3•P3, …, Gn•Pn
Como ejemplo supongamos que tenemosun juego basado en el lanzamiento de un dado, en el que previamente conocemos que la probabilidad de que aparezca una cara es de 1/6, entonces tenemos que si al aventar el dado aparece la caracon el numero 1 se ganaran 10 pesos, si sale el numero 2 se ganaran 20 pesos y para cualquiera de las otras caras se perderán 5 pesos por cada una. Aplicando la función anterior tenemos:...