Paradoja de Simpson
Páginas: 7 (1586 palabras)
Publicado: 1 de febrero de 2015
PARADOJA DE SIMPSON
La paradoja de Simpson (o efecto Yule-Simpson) describe la desaparición de una asociación o comparación significativa de dos variables cuando los datos son desagregados por grupos. También referida como el cambio en el sentido de una asociación entre dos variables (cuantitativas o cualitativas) cuando se controla el efecto de una tercera variable o variable deconfusión. Recibe el nombre en honor de Edward Simpson, quien la describió en 1951, aunque fue previamente descrita por el estadístico británico G. Udny Yule a inicios de 1900.
La paradoja es una de las muchas asociadas al estudio de la correlación y muestra que en determinados casos se produce un cambio en la asociación o relación entre un par de variables, ya sean cualitativas o cuantitativas, cuandose controla el efecto de una tercera variable; o, dependiendo de los datos con los que trabajemos, la asociación entre dos variables se puede invertir cuando la población de estudio se divide en subpoblaciones. Esto ocurre, cuando se analiza una variable dependiente respecto a otras variables independientes en algún estudio o experimento. Incluso algunas veces una de las variables (la que hacecambiar el tipo o intensidad de correlación entre las otras) es una variable extraña o no controlada, por lo que el investigador puede no ser consciente de este efecto y llegar a una conclusión incorrecta en su estudio.
Reversión de las desigualdades de Simpson:
Supongamos que para ciertos números enteros se cumplen:
Es posible, a pesar de ello, que si sumamos los distintos numeradores ydenominadores de las fracciones que aparecen en ambas desigualdades el orden varíe.
Este hecho es conocido como “reversión de las desigualdades de Simpson”, un ejemplo citado por Malinas y Bigelow es el siguiente: , mientras que
Explicación gráfica:
La paradoja puede explicarse gráficamente mediante vectores, como hace Julian Havil, para ello, consideremos una tabla, en la que representamosmediante letras el número de pacientes de uno y otro sexo que se han curado cuando se les han aplicado dos medicamentos alternativos, X e Y:
Havil explica la paradoja gráficamente en un diagrama cartesiano, mostrando en el eje de las ordenadas el número de curados y en el eje de abscisas, el número de pacientes al que se le ha administrado cada medicamento. Es posible que, al comparar elporcentaje de curados por cada medicamento, los porcentajes del medicamento X (representados por la línea azul) sean menores que los del medicamento Y (representados por la línea roja) tanto en el caso de hombres (a/b < c/d) como en el de mujeres (p/q < r/s). Sin embargo, cuando consideramos el porcentaje global de pacientes curados por cada medicamento (con independencia de su sexo) ¡puede resultarparadójicamente mayor para el medicamento X que para el Y!
¿Cómo es posible? La clave está en que, al sumar vectores, la pendiente de la suma depende no sólo de la pendiente de los sumandos, sino también de su longitud (obviamente, si todas las pruebas se hicieran sobre el mismo número de pacientes no se podría dar la paradoja).
Ejemplo 1: Imaginemos, en efecto, que estamos intentandocomprobar la eficacia del fármaco X. Para ello comparamos el porcentaje de pacientes que se curan tras tomar la medicina con el porcentaje de los que se curan sin haberla tomado (por ejemplo, porque se les administró un placebo).
En un primer hospital se ha administrado el medicamento a 300 pacientes, de los que han sanado 100 (es decir, un 33%); en ese mismo hospital se utilizó un grupo de control de100 pacientes, a los que no se les dio el medicamento, y de los que se recuperaron 30 (es decir, un 30%). El medicamento parece, pues, elevar ligeramente el porcentaje de curación (del 30 a 33%). En un segundo hospital el medicamento se administró a 100 pacientes, de los que se recuperaron 50 (es decir, el 50%); y de los 300 pacientes utilizados como grupo de control, se curaron 140 (esto es,...
La paradoja de Simpson (o efecto Yule-Simpson) describe la desaparición de una asociación o comparación significativa de dos variables cuando los datos son desagregados por grupos. También referida como el cambio en el sentido de una asociación entre dos variables (cuantitativas o cualitativas) cuando se controla el efecto de una tercera variable o variable deconfusión. Recibe el nombre en honor de Edward Simpson, quien la describió en 1951, aunque fue previamente descrita por el estadístico británico G. Udny Yule a inicios de 1900.
La paradoja es una de las muchas asociadas al estudio de la correlación y muestra que en determinados casos se produce un cambio en la asociación o relación entre un par de variables, ya sean cualitativas o cuantitativas, cuandose controla el efecto de una tercera variable; o, dependiendo de los datos con los que trabajemos, la asociación entre dos variables se puede invertir cuando la población de estudio se divide en subpoblaciones. Esto ocurre, cuando se analiza una variable dependiente respecto a otras variables independientes en algún estudio o experimento. Incluso algunas veces una de las variables (la que hacecambiar el tipo o intensidad de correlación entre las otras) es una variable extraña o no controlada, por lo que el investigador puede no ser consciente de este efecto y llegar a una conclusión incorrecta en su estudio.
Reversión de las desigualdades de Simpson:
Supongamos que para ciertos números enteros se cumplen:
Es posible, a pesar de ello, que si sumamos los distintos numeradores ydenominadores de las fracciones que aparecen en ambas desigualdades el orden varíe.
Este hecho es conocido como “reversión de las desigualdades de Simpson”, un ejemplo citado por Malinas y Bigelow es el siguiente: , mientras que
Explicación gráfica:
La paradoja puede explicarse gráficamente mediante vectores, como hace Julian Havil, para ello, consideremos una tabla, en la que representamosmediante letras el número de pacientes de uno y otro sexo que se han curado cuando se les han aplicado dos medicamentos alternativos, X e Y:
Havil explica la paradoja gráficamente en un diagrama cartesiano, mostrando en el eje de las ordenadas el número de curados y en el eje de abscisas, el número de pacientes al que se le ha administrado cada medicamento. Es posible que, al comparar elporcentaje de curados por cada medicamento, los porcentajes del medicamento X (representados por la línea azul) sean menores que los del medicamento Y (representados por la línea roja) tanto en el caso de hombres (a/b < c/d) como en el de mujeres (p/q < r/s). Sin embargo, cuando consideramos el porcentaje global de pacientes curados por cada medicamento (con independencia de su sexo) ¡puede resultarparadójicamente mayor para el medicamento X que para el Y!
¿Cómo es posible? La clave está en que, al sumar vectores, la pendiente de la suma depende no sólo de la pendiente de los sumandos, sino también de su longitud (obviamente, si todas las pruebas se hicieran sobre el mismo número de pacientes no se podría dar la paradoja).
Ejemplo 1: Imaginemos, en efecto, que estamos intentandocomprobar la eficacia del fármaco X. Para ello comparamos el porcentaje de pacientes que se curan tras tomar la medicina con el porcentaje de los que se curan sin haberla tomado (por ejemplo, porque se les administró un placebo).
En un primer hospital se ha administrado el medicamento a 300 pacientes, de los que han sanado 100 (es decir, un 33%); en ese mismo hospital se utilizó un grupo de control de100 pacientes, a los que no se les dio el medicamento, y de los que se recuperaron 30 (es decir, un 30%). El medicamento parece, pues, elevar ligeramente el porcentaje de curación (del 30 a 33%). En un segundo hospital el medicamento se administró a 100 pacientes, de los que se recuperaron 50 (es decir, el 50%); y de los 300 pacientes utilizados como grupo de control, se curaron 140 (esto es,...
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