Paradoja

El término deriva de la forma latina paradoxum, que es un préstamo del griego como paradoxon 'inesperado, increíble, singular' etimológicamente formado por la preposición para-, que significa "junto a" o "a parte de" más la raíz doxon 'opinión, buen juicio'. La paradoja del mentiroso y otras paradojas similares ya se estudiaron en la Edad Media, eran conocidas como insolubilia. Esta paradoja esuno de los primeros casos de paradoja autoreferente. De hecho, entre los temas recurrentes en las paradojas se encuentra la auto-referencia directa e indirecta, la infinitud, definiciones circulares y confusión de niveles de razonamiento, aunque no todas las paradojas son de tipo autorreferente.
En filosofía moral una paradoja juega un rol particularmente importante en debates sobre ética. Porejemplo, una admonición ética a "amar a tu vecino" no solamente se encuentra en contraste, sino también en contradicción, con un vecino armado que intenta asesinarte: de ser exitoso, entonces, uno no es capaz de amarlo. Sin embargo, atacar o reprimir al vecino agresor no es generalmente considerado amar. Esto puede ser llamado un dilema ético. Otro ejemplo es el conflicto entre el mandato de norobar y la responsabilidad personal de alimentar a la familia, la cual, bajo determinadas circunstancias, no puede ser mantenida sin dinero robado.
No todas las paradojas son iguales. Por ejemplo, la paradoja del cumpleaños puede ser definida mejor como una sorpresa que como una contradicción lógica, mientras que la resolución de la paradoja de Curry es aún un tema importante de debate.
Tipos deparadojas
No todas las paradojas encajan con exactitud en una única categoría. Algunos ejemplos de paradojas son:
Según su veracidad y las condiciones que las forman
Algunas paradojas sólo parecen serlo, ya que lo que afirman es realmente cierto o falso, otras se contradicen a sí mismas, por lo que se consideran verdaderas paradojas, mientras que otras dependen de su interpretación para ser ono paradójica, como:
Paradojas verídicas
Son resultados que aparentan tal vez ser absurdos a pesar de ser demostrable su veracidad. A esta categoría pertenecen la mayor parte de las paradojas matemáticas.
• Paradoja del cumpleaños: ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas en una reunión cumplan años el mismo día?
• Paradoja de Galileo: A pesar de que no todos los números son cuadradosperfectos, no hay más números que cuadrados perfectos.
• Paradoja del hotel infinito: Un hotel de infinitas habitaciones puede aceptar más huéspedes, incluso si está lleno.
• Paradoja de la banda esférica: No es una paradoja en sentido estricto, pero choca con nuestro sentido común debido a que tiene una solución que parece imposible.
• Paradoja del mentiroso: "Esta frase es falsa". Si lafrase es falsa, es falso que "Esta frase es falsa.", es decir, la frase es verdadera. Si en cambio la frase es verdadera, es cierto que "Esta frase es falsa.", es decir, la frase es falsa.
Antinomias
Artículo principal: Antinomia
Son paradojas que alcanzan un resultado que se autocontradice, aplicando correctamente modos aceptados de razonamiento. Muestran fallos en un modo de razón, axioma odefinición previamente aceptados. Por ejemplo, la Paradoja de Grelling-Nelson señala problemas genuinos en nuestro modo de entender las ideas de verdad y descripción. Muchos de ellos son casos específicos, o adaptaciones, de la Paradoja de Russell.
• Paradoja de Russell: ¿Existe un conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos?
• Paradoja de Curry: "Si me equivoco, el mundose acabará en diez días".
• Paradoja del mentiroso: "Esta oración es falsa".
• Paradoja de Grelling-Nelson: ¿Es la palabra "heterológico", que significa "que no describe a sí mismo", heterológica?
• Paradoja de Berry: "El menor entero positivo que no se puede definir con menos de quince palabras".
• Paradoja de la suerte: Es de mala suerte ser supersticioso.
• Paradoja de los números...