Paralelas y paralelogramos

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Esta tarea analizará el número de paralelogramos que se forman cuando rectas paralelas se cortan

1º.-Presentación del problema:

La figura 1 que aparece a continuación muestra un par de rectasparalelas horizontales y un par de rectas paralelas transversales. De este modo se forma un paralelogramo (A1).

Se añade al diagrama una tercera recta paralela transversal, tal y como muestra laFigura 2. Esto hace que se formen 3 paralelogramos: A1, A2 y A1 A2.

Podemos seguir dibujando rectas transversales adicionales para formas así nuevos paralelogramos.

2º.-Realización del problema:2.1.-Compruebe que se forman seis paralelogramos cuando se añade a la Figura 2 una cuarta recta transversal. Enumere todos estos paralelogramos, utilizando para ello notación de conjuntos (Figura3).





Paralelogramos
A1; A2; A3; A1 A2; A2 A3; A1 A2 A3;

2.2.- Repita el proceso añadiendo tres rectas trasversales más a la Figura 3 (Figura 4). Muestre losresultados obtenidos en una tabla. Busque la relación entre el número de rectas transversales y el número de paralelogramos. Desarrolle una proposición general, y compruebe su validez.

Rectas 1 2 3 4 5 67
Paralelogramos 0 1 3 6 10 15 21

= +

Relación entre el número de rectas transversales y el número de paralelogramos:

Para calcular el número de paralelogramos ( ) que se forman con undeterminado número de rectas transversales ( ), necesitamos sumar el número de paralelogramos que se forman con una recta menos ( ) más el número de rectas que estamos usando menos uno ( ).Proposición general:

=

Para calcular el número de paralelogramos ( ) que se forman con un determinado número de rectas transversales ( ), necesitamos restar el número de rectas al cuadrado menos elnúmero de rectas y dividirlo entre dos ( ).
Comprobación:
1º.- = + = 10 + 5 = 15
= = 15
2º.- = + = 3 + 3 = 6
= = 6

2.3.- A continuación, considere el número de...
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