Paralelismo

Paralelismo (matemática)
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Dos rectas paralelas.

Planos paralelos.
En geometría, el paralelismo es una relación que se establece entre cualquier variedad linealde dimensión mayor o igual que 1 (rectas, planos, hiperplanos y demás).
En geometría clásica, las rectas o planos paralelos son los equidistantes entre sí y por más que los prolonguemos no puedenencontrarse.
En geometría afín, expresando una variedad lineal como V = p + E, con p punto y E espacio vectorial, se dice que A = a + F es paralela a B = b + G sii F está contenido en G ó G estácontenido en F, donde A y B son subvariedades lineales de la misma variedad lineal V y F y G son subespacios vectoriales del mismo espacio vectorial E. En el plano (afín) (V = ), esto se traduce de lasiguiente manera: dos rectas son paralelas si tienen un mismo vector director.
Obsérvese que, en un espacio afín tridimensional, una recta y un plano pueden ser paralelos, y también que la coincidencia devariedades lineales es un caso particular de paralelismo.
Así, dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas si o bien son una y la misma recta (son rectas coincidentes) o, por el contrario, nocomparten ningún punto.
De manera análoga, en el espacio, dos planos son paralelos si bien son uno y el mismo plano o bien no comparten ningún punto.
Contenido * 1 Rectas paralelas * 1.1Notación * 1.2 Axioma de unicidad * 1.3 Propiedades * 1.4 Teoremas * 2 Véase también * 3 Referencias |
Rectas paralelas
Notación
(recta a paralela a b)
Axioma de unicidad
Elaxioma que distingue a la geometría euclídea de otras geometrías es el siguiente:
En un plano, por un punto exterior a una recta pasa una y sólo una paralela a dicha recta.
Propiedades
* Reflexiva:Toda recta es paralela a sí misma:
a || a
* Simétrica: Si una recta es paralela a otra, aquella es paralela a la primera:
Si a || b b || a
Estas dos propiedades se deducen de la intersección...