Parametros estadisticos

PARAMETROS ESTADISTICOS:

Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística.
Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.

Varianza
La varianza de una distribución se define como el promedio de los cuadrados por las desviaciones a la media y se denota por S2.

Si lavarianza es cero, todos los valores de la variable coinciden con la media, lo que significa que la dispersión es nula. Cuanto más alejadas estén las observaciones de la media, mayor será la varianza.

La varianza presenta todavía una dificultad: al estar elevadas al cuadrado todas las deviaciones, la unidad de medida de la varianza viene dada en cuadrados de las unidades de los datos originales.Con el fin de disponer de una medida de la dispersión que venga en unidades de medida de los datos originales, se utiliza la raíz cuadrada positiva de la varianza, que se llama desviación típica y se denota por s:

Desviación estándar
Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da comoresultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:
 

Ecuación 5-8
 
Para comprender el concepto de las medidas de distribución vamos a suponer que el gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían lospesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramos respectivamente.
 
Por lo que su media es:
 

 
La varianza sería:
 

 
Por lo tanto la desviación estándar sería:
 

 
Con lo que concluiríamos que el peso promedio de losempaques es de 507 gramos, con una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 12 gramos. Esta información le permite al gerente determinar cuánto es el promedio de perdidas causado por el exceso de peso en los empaques y le da las bases para tomar los correctivos necesarios en el proceso de empacado.
Intervalo de confianza y proporción
En el contexto de estimar un parámetropoblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.
La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y sesimboliza. Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-=95% (o significancia =5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.
Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple 1:
P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95
(Lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa computacional que calcule probabilidadesnormales).
Luego, si una variable X tiene distribución N(,), entonces el 95% de las veces se cumple:

Despejando en la ecuación se tiene:

El resultado es un intervalo que incluye al el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95% para la media cuando la variable X es normal y es conocido.
Intervalo de confianza para un promedio:
Generalmente, cuando se quiere construir unintervalo de confianza para la media poblacional, la varianza poblacional es desconocida, por lo que el intervalo para construido al final de II es muy poco práctico.
Si en el intervalo se reemplaza la desviación estándar poblacional por la desviación estándar muestral s, el intervalo de confianza toma la forma:

La cual es una buena aproximación para el intervalo de confianza de 95% para...