parcial 2 dinamicos unal

Correcci´on Segundo Parcial


1

Ejercicio 1

Para el sistema mostrado en la figura 1 determine la
ecuaci´on que relaciona la se˜nal de salida con la se˜nal
de entrada.

sabemos quedepende de la corriente en la malla 2,
es decir I2, la cual fue encontrada anteriormente, aplicando Ley de Ohm V = IxR:
VR2 = y(t) = I2 ∗ R2

(4)

Reemplazando la ecuaci´on 3 en 4:
y(t) = (

R1CAplicando la ley de mallas y las transformada de
Laplace, se obtienen las ecuaciones 1 y 2:

I2 =

(1)

2

dy R1 + R2
+
y(t) = u(t)
dt
R2

Encuentre las ecuaciones de variable de estadopara el
sistema mostrado en la figura 2.

(2)

1
R1 + Cs
U(s)
1
− Cs
0
1
1
R1 + Cs
− Cs
1
1
R2 + Cs
− Cs

U(s)
(3)
R1R2Cs + R1 + R2
Observando el circuito de la figura, vemosque la
se˜nal de salida requerida es el voltaje en R2, el cual

(6)

Ejercicio 2

Resolviendo los determinantes obtenemos que:
I2 =

(5)

Finalmente, despejando U(s) y volviendo al dominiodel tiempo, encontramos una ecuaci´on diferencial que
relaciona la se˜nal de entrada u(t) con la se˜nal de salida
y(t) :

Figure 1: Ejercicio 1

1
1
U(s) = (R1 +
)I1 −
I2
Cs
Cs
1
1
)I2−
I1
0 = (R2 +
Cs
Cs
Sabiendo que I2 es igual a:

U(s)
) ∗ R2
R1R2Cs + R1 + R2

Figure 2: Ejercicio 2

De la gr´afica vemos que:

−V2
I1 = V1R1
I2 = C1 sV2
V2
I3 = Ra
Vo
I4 = − RoI1 = I2 + I3
V1 − V2
V2
= C1 sV2 +
R1
Ra
O escrito de otra manera:
V2 =

X˙ =

0
− ac

1
− ab

Y=

0

X+
−Rb

0
1
a

V1

X

(7)

3

(8)

Ejercicio 3

Sinplantear ecuaciones, indique el sistema el´ectrico
dual para el sistema mostrado en la figura 3.

V1
R1
RICs+(1+ Ra
)

Por otra parte:
I3 = I4
Entonces:

Vo
V2
=−
Ra
Ro
Aplicando divisorde voltajes:
V3 =
V3 =

1
Vo
R2 C 2 s + 1

(9)

(10)

−Rb
(R1 R2 Ra C1 C2 )s2 +[(Ra +R1 )R2 C2 +R1 Ra C1 ]s+(Ra +R1 ) V1

Figure 3: Ejercicio 3

Para facilitar el trabajo:
a =...