Paridad de una función

Paridad de una función

No debe confundirse con Función paridad.
En matemáticas, se puede clasificar a las funciones según su paridad. Las funciones pueden ser pares,impares o no tener paridad.Aquellas funciones que poseen paridad satisfacen una serie de relaciones particulares de simetría, con respecto a inversas aditivas. Las funciones pares e impares son usadas en muchas áreasdel análisis matemático, especialmente en la teoría de las series de potencias y series de Fourier. Deben su nombre a la paridad de las potencias de las funciones monómicas que coinciden y por tanto satisfacen lascondiciones de paridad. Así, la función xn es una función par si n es un entero par es o una función impar si n es un entero impar.
Funciones pares


Gráfica de una función par.
Una funciónpar es cualquier función que satisface la relación  y six es del dominio de f entonces -x también.
Desde un punto de vista geométrico, una función par es simétrica con respecto al eje y, lo que quieredecir que su gráfica no se altera luego de una reflexión sobre el eje y.
Ejemplos de funciones pares son el valor absoluto, x2, x4, cos(x), y cosh(x).
[editar]Definición formal
El término funciónpar suele referirse a una clase especial de funciones de variable real: una función  es una función par si para  se cumple la siguiente relación:

La definición anterior puede generalizarse a funcionessobre dominios más generales. Si A es un conjunto con cierta estructura algebraica en la que existan inversos aditivos (por ejemplo, los números complejos C), una función par sería toda función:

quecumpla:

La definición de función par presupone que si  entonces necesariamente , de no ser así no se podría definir .
[editar]Ejemplo
La función:

es par ya que para cualquier valor de x secumple:






Demostrando que la función es par.
Si x=2, entonces:

[editar]Funciones impares


Gráfica de una función impar
Una función impar es cualquier función que satisface la...