Parte del modulo g

* Las funciones juegan un papel esencial en el desarrollo del cálculo, las funciones son generalmente del tipo:
y = f(x)
En otras palabras, "x" es una variable, "y" es otra variable, y el valor que tome "y" depende del valor que esté tomando "x". Por ejemplo, en la función "2x = y", pues cuando "x" tome el valor de 5, "y" va a tomar el valor de 10 (porque 2*5 es 10).
En donde a y se la llamavariable dependiente y a x se la llama variable independiente, la anterior fórmula nos indica que y esta en función de x o sea x puede ser reemplazado en la función por cualquier número y el resultado de esta operacion se la asigna a y.
Así por ejemplo si nuestra función y = f(x) es:
y = 3x
Y la cambiamos por y = f(5) esto nos dice que reemplazemos x por 5 y tenemos como resultado:
y = 3 * 5 ypor tanto: y = 15
Tenemos que:
y = f(2) entonces y = 3 * 2 y por tanto: y = 6
y = f(9) entonces y = 27
y = f(2a) entonces y = 6a
Y así sucesivamente.

* La notación más simple para la diferenciación que se utiliza en la actualidad se debe a Lagrange y utiliza un apóstrofo o comilla: ′. De esta manera se expresan las derivadas de la función f(x) en el punto x = a, se escribe:
para laprimera derivada,
para la segunda derivada,
para la tercera derivada, y luego de forma general,
para la n-ésima derivada (donde normalmente se da que n > 3).
Para la función cuyo valor en cada x es la derivada de , se escribe . De forma similar, para la segunda derivada de f se escribe , y así sucesivamente.
La otra notación común para la diferenciación se debe a Leibniz. Para la función cuyovalor en x es la derivada de f en x, se escribe:

* Clasificacion
Funciones:
Algebraicas y trascendentes, Explicitas e Implicitas, Potencias y radicales, Polinomica y Racionales

* Propiedades
Inyectiva, Biyectiva y suprayectiva
* Dominio
El dominio son los valores que puede tomar la variable independiente para que la variable dependiente sea un número real, Por ejemplo:
Dadala función f = (4, 12),(6, -7),(-1, 4),(2, 3),(-3, 6):
Dominio: Df = 4, 6,-1, 2,- 3 (son los primeros elementos de los pares ordenados).
En esta función x puede tomar cualquier valor excepto el cero pues la division por cero no esta definida para los números.
* Contradominio
Contradominio: Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”. También es conocido comocodominio, recorrido o rango.
Contradominio: Cf = 12, -7, 4, 3, 6 (son los segundos elementos de los pares ordenados).
* Tabulacion
tabla que permite representar algunos valores discretos de la función.
Ejemplo:
X| -2 -1 0 1 2 3
Y| 0 1 2 3 4 5

* Graficacion

En matemáticas, la gráfica de una función:

es la visualizaciónde la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen mediante su representación iconográfica. También puede definirse como el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y.
* Operaciones con funciones
Suma:
Ejemplo 1 Si f (x) = 2x + 1 y h (x) = |x| entonces:

* ( h+ f )(x) = h (x) + f (x) = |x| + 2x + 1

* ( h + f )(2) = h (2) + f (2) = |2| + 2 ( 2 ) + 1= 7

Diferencia:

Ejemplo 2 Si f (x) = 2x + 1, g (x) = x2 entonces:

* ( f - g )( x ) = f (x) - g (x) = 2x + 1 - x2 = 1 + 2x - x2

* ( f - g )(- 1) = f (- 1) - g (- 1) = 2 ( -1) + 1 - ( -1)2 = -2 + 1 - 1 = - 2

Producto:

Ejemplo 3 Si g (x) = x2 y h (x) = x - 2 entonces:

* ( h •g )(x) = h (x) • g (x) = ( x - 2 ) x2 = x3 – 2x2

* ( h • g )(5) = h (5) • g (5) = ( 5 - 2 ) ( 5 )2 = 3 (25) = 75

Cociente:

Ejemplo 4 Si f (x) = 2x + 1, g (x) = x 2 entonces:

1.
* Limites
Concepto:
el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En...