Parábola en Matemáticas

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
PREPARATORIA “2 DE OCTUBRE DE 1968”
MATEMÁTICAS
APLICACIÓN DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA EN LAS CIENCIAS
PROFESOR: DIONISIO EDUARDO CARREÓN SÁNCHEZ
ALUMNO: BRAYAN FERNANDO RODRÍGUEZ ESPONDA
2° G MATUTINO
19 DE MAYO DE 2014







Tabla de contenido




INTRODUCCIÓN
La Geometría Analítica es el estudio de ciertos objetos geométricosmediante técnicas, análisis matemático y álgebra en un determinado sistema de coordenadas. El sistema que se emplea para representar gráficas fue ideado por el filósofo y matemático francés René Descartes (1596 -1650), quien usó su nombre latinizado, Renatus Cartesius, y por esta razón se conoce con el nombre de “ejes cartesianos”. En este trabajo voy a explicar el uso de la parábola, la elipse yla hipérbola en nuestra vida cotidiana, no sólo como simples ecuaciones en las matemáticas. Generalmente, son llamadas “cónicas”. Tenemos que tener en cuenta que las matemáticas siempre van a estar presentes en nuestras vidas a simple vista y nunca nos damos cuenta. También el uso de la geometría en el arte se vio más prominentemente durante el renacimiento, cuando el uso de la perspectiva seutilizaba en la pintura. Esto creaba una sensación de profundidad tridimensional y un horizonte en una superficie de dos dimensiones. La geometría también fue utilizada en los dibujos y pinturas de Leonardo Da Vinci, quien no sólo utilizaba la profundidad de los campos, sino también la proporción. Los diseños y mandalas de nudos también incluyen formas geométricas. También la geometría ha sido aplicadaen la arquitectura, fue importante para los griegos porque enfatizó la simetría en sus construcciones.
La parábola es una de las curvas cónicas más utilizadas en la tecnología actual. Un ejemplo son las antenas parabólicas que sirven para captar las señales de televisión emitidas por un satélite. La elipse se presenta en la órbita de la tierra. La hipérbola la podemos ver si usamos una linternay la colocamos en una pared, el borde que se forma con la luz crea una perfecta hipérbola.
Esto y más lo veremos a continuación.
PARÁBOLA
La parábola se define como la sección que se obtiene al cortar la superficie cónica con un plano paralelo a una generatriz. Es una curva que se construye por la relación que existe entre sus puntos, un punto fijo llamado foco “F” y una recta llamadadirectriz “d”. La recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz, es el eje de la parábola y su eje de simetría. El punto de corte de la parábola con su eje es el vértice. La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de “parámetro de la parábola”. Se puede apreciar claramente cuando lanzamos un balón bombeado o golpeamos una pelota de tenis. En la curva quedescribe la pelota en su movimiento se puede ver que se trata de una trayectoria parabólica. Al dibujar este desplazamiento, podemos considerar esta parábola como la representación gráfica de una función que asigna a cada desplazamiento horizontal “x” la altura “y” alcanzada por la pelota. Las partes de la parábola son:
Foco: punto fijo del cual los puntos de la parábola son equidistantes.Directriz: recta a la cual los puntos de la parábola son equidistantes.
Parámetro: distancia del foco a la directriz.
Eje: recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice: es el punto de intersección de la parábola con su eje.
Radio vector: es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.
Lado recto: distancia entre L y R

La ecuación de una parábola convértice en (0,0) y foco en (0,P) es x2=4py.
LA PARÁBOLA EN EL ARTE Y LA ARQUITECTURA
Como ya había explicado antes, la parábola se puede encontrar en diferentes partes, en este caso, en el arte y en la arquitectura, éstas dos van ligadas. Se usa para dar simetría, dimensión y armonía, lo podemos apreciar en arcos, iglesias, puentes, castillos y casas, etc. En el arte, la parábola destaca mucho en...