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Música y Matemáticas. De Schoenberg a Xenakis
por Iñigo Ibaibarriaga, KURAIA, Grupo de Música Contemporánea de Bilbao

El presente trabajo surge con la intención de acercar estos dos mundos a través de diferentes momentos históricos, autores y obras que relacionan ambos campos con sus propuestas de trabajo. Presenta una evolución histórica y un acercamiento a momentos concretos de la creaciónmusical en relación a la utilización de esquemas matemáticos.

Introducción histórica
Las matemáticas nacen de la necesidad de registrar el paso del tiempo y consistieron, en un principio, solamente en números y conteos. Existía la necesidad de llevar un registro de las cosechas del ganado y de las operaciones comerciales. Así se desarrollaron signos y palabras para los números. Aunque lasprimeras expresiones del arte están veladas por la bruma de la prehistoria, existen silbatos de hueso, flautas de caña, palillos de tambor hallados en cuevas y tumbas que atestiguan el poder del sonido para evocar estados de ánimo y reflejan las huellas del hombre en ritos misteriosos. La Música nace de la necesidad de protegerse de ciertos fenómenos naturales, de alejar los espíritus malignos, 187 188

9. Música y Matemáticas. De Schoenberg a Xenakis

de atraer la ayuda de los dioses, de honrarlos y festejar sus fiestas y celebrar el cambio de las estaciones.

Los Pitagóricos
Se dice que Pitágoras acuñó la palabra matemáticas, que significa “lo que es aprendido”. El describe un sistema que busca unificar los fenómenos del mundo físico y del mundo espiritual en términos de números, enparticular, en términos de razones y proporciones de enteros. Se creía que, por ejemplo, las órbitas de los cuerpos celestiales que giraban alrededor de la tierra producían sonidos que armonizaban entre sí dando lugar a un sonido bello al que nombraban “La música de las esferas”. Pitágoras estudió la naturaleza de los sonidos musicales. La música griega existía mucho antes, era esencialmentemelódica más que armónica y era microtonal; su escala contenía muchos más sonidos que la escala de doce sonidos del mundo occidental. Esto no es inusual en las tradiciones musicales orientales donde la música es enteramente melódica. Los intervalos más pequeños han tardado mucho tiempo en desarrollarse en la notación tradicional actual aunque la música contemporánea y muchos instrumentistas de jazz losutilicen. Fue Pitágoras quien descubrió que existe una relación numérica entre tonos que sonaban “armónicos” y fue el primero en darse cuenta de que la música, siendo uno de los medios esenciales de comunicación y de placer, podía ser medida por medio de razones de números enteros. Sabemos que el sonido producido al tocar una cuerda depende el longitud, grosor y tensión de la misma. Entendemos quecualquiera de estas variables afecta la frecuencia de vibración de la cuerda. Lo que Pitágoras descubrió es que al dividir una cuerda en ciertas proporciones era capaz de producir sonidos placenteros al oído. Esto era una maravillosa confirmación de su teoría. Números y belleza eran uno. El mundo físico y el emocional podían ser descritos con número sencillos y existía una relación armónica entretodos los fenómenos perceptibles. Pitágoras encontró que al dividir una cuerda a la mitad producía un sonido que era una octava más agudo que el original que cuando la razón era 2:3 se producía una quinta y que otras razones sencillas producían sonidos agradables. Pitágoras no sabía nada de armónicos. El sólo sabía que la longitud de la cuerda con las razones 1:2 y 2:3 producía unas combinaciones desonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones. En sus experimentos, Pitágoras

189 descubrió tres intervalos que consideraba consonantes: el diapasón, el diapente y el diatesarón. Los llamamos a la octava, la quinta y la cuarta. Los pitagóricos no sabían nada de ondas sonoras y de frecuencias. De hecho, la regla que establece que la frecuencia está relacionada con...
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