Pbl algebra

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Bitácora:

PBL
ALGEBRA LINEAL

Paso 1

Se leyó el escenario y se comprendió el problema del pobre Don Nemesio.

Paso 2

Hipótesis:
• Creemos que debemos utilizar multiplicación por matrices
• Pensamos que aplicando la regla de Crammer

Paso 3

Lo que se sabe:
• Tipo de casas que se fabrican
• Las medidas de cada tipo de casa
• La variación de los costos deproducción

Paso 4

Lo que no se sabe:
• Los precios de construcción
• El modelo aplicable para introducir los datos

Paso 5

• Investigar los costos de producción
• Saber los temas de multiplicación y regla de Crammer

-Manuel Ruiz : investigara los costos de producción aproximados
-Manuel Robles: investigara tema de multiplicación de matrices y posiblesaplicaciones
-Jorge Figueroa: investigara el tema de regla de Crammer y posibles aplicaciones

Paso 6

Definir el problema:

Encontrar una herramienta aplicando los temas vistos en clase donde podamos facilitar la obtención de los nuevos precios de las casas donde encontraremos el aumento en el costo en la construcción de cada tipo de casa.
Investigación:

Operaciones con Matrices

Unamatriz es un arreglo de los coeficientes constantes de un sistema de ecuaciones lineales.
Para el acomodo de dichos coeficientes se toma como filas y columnas, y las coordenadas o lugares donde se encuentran cada cantidad  se empiezan a numerar desde 1,1 o sea, fila 1, columna 1.

Las matrices pueden ser cuadradas o rectangulares, son cuadradas cuando el numero de filas y columnas es el mismo, yson rectangulares cuando son diferentes.

Multiplicacion de matrices

La multiplicacion de matrices es un poco mas complicada.

La regla aqui es que el numero de columnas de la primera matriz sea igual al numero de filas de la segunda, esto es, que se puede hacer una multiplicacion de una matriz 2x3 por una de 3x5, y la matriz resultante tiene el numero de filas de la primer matriz y lascolumnas de la segunda, por lo que quedaria una matriz de 2x5.

Ademas, a diferencia de la suma y la resta, la multiplicacion no es posicion por posicion, sino que se hace de la siguiente manera:
Se toma la primera fila de la primer matriz y la primer columna de la segunda matriz, y lo que se hace es multiplicar una posicion de fila por una de columna:
[pic] X [pic] = [pic]

En el ejemplo dearriba se multiplica una matriz de 2x3 por una de 3x1, y se toma la primera fila de la primer matriz, o sea 2,4,6 y la primer columna de la otra, o sea           -5,-7,6, y la resultante toma las filas de la primera, o sea 2 y las columnas de la segunda, o sea 1, y quedan 2 lugares solamente.

Se llenan haciendo la multiplicacion (2x-5) + (4x-7) + (6*6) o sea posicion de fila por posicion decolumna.

Despues si la segunda matriz tuviera mas columnas, se pasa a la siguiente, y sin cambiar de fila en la primera se vuelve a hacer la multiplicacion y las sumas hasta que se acaben las columnas de la segunda matriz.

Ya que se acabaron las filas de la segunda, se pasa a la siguiente fila en la primera y se empieza de nuevo: (-1x-5) + (3x-7) + (9x6) y se pone en el segundo lugar de lamatriz, en este caso el unico que queda, pero si hubiera mas columnas se va llenando hasta que se completen las columnas y luego se baja a la siguiente fila.

Asi se sigue hasta que se acaben las filas de la primer matriz.

Suma de matrices

La unica regla que hay para la suma de matrices es que ambas tienen que tener el mismo numero de filas y de columnas, y no importa si son rectangulares ocuadradas.

Lo que se hace es sumar cada posicion de una matriz con la misma de la otra, por lo que la matriz resultante es una con el mismo numero de filas y columnas que las demas y cuyos valores son la suma de los valore de las otras 2 matrices.

Por ejemplo:

[pic] + [pic] = [pic]

Como se puede ver, la matriz resultante tiene en su posicion 1,1 la suma de la posicion 1,1 de la primera...
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