Pedagogia

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Prueba de bondad del ajuste mediante ji cuadrada

Las pruebas de ji cuadrada nos permite probar si más de dos proporciones de población pueden ser consideradas iguales.
En realidad, las pruebas ji cuadrada nos permiten hacer mucho más que solamente probar la igualdad de varias proporciones. Si clasificamos una población en diferentes categorías con respecto a dos atributos (por ejemplo, edady desempeño en el trabajo), entonces podemos utilizar una prueba ji cuadrada para determinar si los dos atributos son independientes entre si.
Los administradores también se encuentran con situaciones en las que resulta útil probar la igualdad de mas de dos medias (promedio)de población. Es claro que no siempre estaremos interesados en medias y proporciones. Existen muchas situacionesadministrativas en las que la preocupación se centrara en la variabilidad de una población.
En muchas ocasiones, los administradores necesitan saber si las diferencias que observan entre varias proporciones de muestra son significativas o solamente son un resultado al azar.
Suponga que el administrador de campaña de un candidato a la presidencia del país estudian tres regiones geográficas diferentes yencuentra que 35%, 42% y 51%, respectivamente, de los votantes investigados de las tres regiones reconocen el nombre del candidato. Si esta diferencia es significativa, el administrador puede llegar a la conclusión del lugar afectara la forma en que debe actuar el candidato. Pero si la diferencia no es significativa(es decir, si el administrador llega a la conclusión de que la diferencia solamente esse debe al azar), entonces puede decidir que el lugar escogido para pronunciar un discurso proselitista en particular no tendrá efecto en su recepción. Para conducir la campaña con éxito, entonces, el administrador necesarita determinar si el lugar y el reconocimiento del nombre del candidato son dependientes o independientes.
La estadística ji cuadrada-
Para ir mas allá de nuestros sentimientosintuitivos de las frecuencias observadas y esperadas, podemos hacer uso de la estadística ji cuadrada, la cual se calcula de la manera siguiente:
X²= ∑ (fo-fe)²
fe

De los datos obtenidos en una experimentación, a veces es necesario conocer el tipo de distribución a la cual se ajustan adecuadamente (normal, binomial o dePoisson). Así, el investigador podrá también elegir el procedimiento estadístico más adecuado. Al respecto, es válido el ejemplo siguiente:
Ejemplo:
Ajuste de datos para una distribución normal, de un conjunto de mediciones en la tabla de niños de 5 años. Tamaño de la muestra 100.
Elección de la prueba estadística.
El modelo experimental tiene una muestra y nuestro objetivo es la bondad delajuste.
 
Planteamiento de la hipótesis.
* Hipótesis alterna (Ha). Las frecuencias observadas difieren de las que corresponden a una distribución normal.
* Hipótesis nula (Ho). Las diferencias observadas entre los valores observados y los teóricos se deben al azar.
 
Nivel de significación.
Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.
Zona derechazo.
Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.
Talla de niños de 5 años de edad.

Aplicación de la prueba estadística.
Para calcular el valor teórico, se debe aplicar el valor Z; por lo tanto, primero se debe obtener el valor promedio y la desviación estándar de los valores por ajustar.
= 100.1
s = 3.91
En seguida se determinan los límites reales decada clase y se calcula el valor Z para cada límite real.

Para cada valor de Z, se localiza el valor del área bajo la curva de valores Z.
Obtención de valores teóricos de la distribución normal.

Una vez anotados los valores del área bajo la curva normal para cada Z, se calcula el área que corresponde a cada talla. Para fines prácticos y a fin de ejecutar el procedimiento, el signo de Z se...
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