Pedagogia

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Estadística Aplicada
Ingeniería En Industrias Alimentarias

IAM-0511

1 Distribuciones muestrales
1.1 Concepto de Distribución Muestral
1.2 Definición de Error Estándar de la Media
1.3 Distribución Muestral de la Media con Varianza conocida y con Varianza desconocida
1.4 Teorema del Límite Central
1.5 Distribución Muestral de Proporciones
1.6 Técnicas de Muestreo

En este documentose encuentra el temario y material desarrollado.

1 Distribuciones muestrales

1.2 Definición de Error Estándar de la Media

Errores en el Muestreo

Cuando se utilizan valores muestrales, o estadísticos para estimar valores poblacionales, o parámetros, pueden ocurrir dos tipos generales de errores: el error muestral y el error no muestral.

El error muestral se refiere a la variaciónnatural existente entre muestras tomadas de la misma población.

Cuando una muestra no es una copias exacta de la población; aún si se ha tenido gran cuidado para asegurar que dos muestras del mismo tamaño sean representativas de una cierta población, no esperaríamos que las dos sean idénticas en todos sus detalles. El error muestral es un concepto importante que ayudará a entender mejor lanaturaleza de la estadística inferencial.

Los errores que surgen al tomar las muestras no pueden clasificarse como errores muestrales y se denominan errores no muestrales.

El sesgo de las muestras es un tipo de error no muestral. El sesgo muestral se refiere a una tendencia sistemática inherente a un método de muestreo que da estimaciones de un parámetro que son, en promedio, menores (sesgonegativo), o mayores (sesgo positivo) que el parámetro real.

El sesgo muestral puede suprimirse, o minimizarse, usando la aleatorización.
La aleatorización se refiere a cualquier proceso de selección de una muestra de la población en el que la selección es imparcial o no está sesgada; una muestra elegida con procedimientos aleatorios se llama muestra aleatoria.

Los tipos más comunes de técnicas demuestreo aleatorios son el muestreo aleatorio simple, el muestreo estratificado, el muestreo por conglomerados y el muestreo sistemático.

Si una muestra aleatoria se elige de tal forma que todos los elementos de la población tengan la misma probabilidad de ser seleccionados, la llamamos muestra aleatoria simple.

Ejemplo 1
Suponga que nos interesa elegir una muestra aleatoria de 5estudiantes en un grupo de estadística de 20 alumnos. 20C5 da el número total de formas de elegir una muestra no ordenada y este resultado es 15,504 maneras diferentes de tomar la muestra. Si listamos las 15,504 en trozos separados de papel, una tarea tremenda, luego los colocamos en un recipiente y después los revolvemos, entonces podremos tener una muestra aleatoria de 5 si seleccionamos un trozo depapel con cinco nombres. Un procedimiento más simple para elegir una muestra aleatoria sería escribir cada uno de los 20 nombres en pedazos separados de papel, colocarlos en un recipiente, revolverlos y después extraer cinco papeles al mismo tiempo.

Otro método para obtener una muestra aleatoria de 5 estudiantes en un grupo de 20 utiliza una tabla de números aleatorios. Se puede construir la tablausando una calculadora o una computadora. También se puede prescindir de estas y hacer la tabla escribiendo diez dígitos del 0 al 9 en tiras de papel, las colocamos en un recipiente y los revolvemos, de ahí, la primera tira seleccionada determina el primer número de la tabla, se regresa al recipiente y después de revolver otra vez se selecciona la seguida tira que determina el segundo número de latabla; el proceso continúa hasta obtener una tabla de dígitos aleatorios con tantos números como se desee.

Hay muchas situaciones en las cuales el muestreo aleatorio simple es poco práctico, imposible o no deseado; aunque sería deseable usar muestras aleatorias simples para las encuestas nacionales de opinión sobre productos o sobre elecciones presidenciales, sería muy costoso o tardado....
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