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C apít ulo

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TANTO POR CUANTO

INTRODUCCIÓN

Cuando B = 100 se lee A por 100 de N y se denota por A%
de N y se escribe:

"En la inauguración de un centro comercial, se ofrece un
artículo en $ 300, con dos descuentos sucesivos del 30 por
70 y el 11 por 25. Podría Ud. decirnos ¿A qué precio lo
puedo comprar?"
Una de las aplicaciones más utilizadas de la proporcionalidad
es elporcentaje, que tiene su origen en el tanto por ciento.
Es muy frecuente escuchar estas expresiones:
*
Banco del Porvenir ofrece a sus clientes una tasa de
ahorros del 25% (Veinticinco por ciento) anual.
*
La inflación acumulada en los últimos ocho meses llega
al 20% (Veinte por ciento).
*
La tasa de mortalidad, en niños menores de 1 año,
alcanza el 10% (Diez por ciento).

A
N
100Ejemplo:
El 20% de 75 es:

20
 75  15
100
Tanto por
ciento

Tanto por ciento expresado en fracción:

*

10% .......... . 10  1
100 10

*

25% .......... . 25  1
100 4

*

50% .......... . 50  1
100 2

*

100% .......... . 100  1
100

Pero ... ¿Qué significan las palabras "por ciento"?
Significan una cierta parte de cada ciento de una cantidad
cualquiera. Así el 4por ciento significa 4 de cada 100 y
puede ser 4 soles de cada 100 soles, 4 kilos de cada 100
kilos, 4 personas de 100 personas y se puede escribir.
4  1
100 25
Cuando la parte fraccionaria de un total se expresa en
centésimas, se dice que es un porcentaje del total. La palabra
porcentaje se emplea para referirse al método del cálculo
por cientos.

Un número racional en tanto porciento:

*

3 .......... . 3  100%  75%
4
4

*

6 .......... . 6  100%  120%
5
5

*

4 .......... . 4  100%  400%

TANTO POR CUANTO
El 5 por 8 de una cantidad, significa dividir dicha cantidad
en 8 partes iguales y tomar 5 de ellas.
Ejemplo:
El 5 por 8 de 120.

8 partes iguales
120 lo dividimos en 8 partes iguales, tomando 5 de ellas o
sea: 5  120   5  120  75

 8  8
Es decir, el A por B de N es:
A
N
B

Porcentaje

Observación : Es muy frecuente aplicar Regla de Tres Simple
para problemas de tanto por ciento.
Ejemplo:
¿De qué número; 92 es el 15% más?
Resolución:
El número representa el 100%, entonces el 15% más, será :
100% + 15% = 115%

1

III. n(a%N) = (na)%N

Es decir:

92
115%
x
100%
92(100%)
x
 80 Rpta
115%AUMENTOS SUCESIVOS

ASUNTOS COMERCIALES
1.

Ejemplo:
15(2% de 40) = 30% de 40 = 12

Se compra un artículo en PC ; para luego venderlo en

Aplicación: Dos aumentos sucesivos del 30% y 40%. ¿A
qué aumento único equivalen?

PV entonces:
Resolución:
I. Si PV  PC hay ganancia y se cumple:

PV  PC  G
PC
G

G : Ganancia ó
Utilidad

PV
II. Si PV  PC hay pérdida y se cumple:PV  PC  P
PV
P
PC

P : Pérdida

Cantidad inicial : N; le aumentamos el 30%, obtenemos:
100%N + 30%N = 130%N
al cual le aumentamos el 40%, para obtener el (100% +
40%) del 130%N.
Es decir, al final tengo:
140 (130% N)  182% N
100
Aumento único. 182%N  100%N = 82%N
Método Práctico:
Aumento: +30% ; +40%

130
 140%  182%
100
Aumento único: 182% - 100% = 82%
Nueva cantidad:2.

Generalmente, al realizar un negocio, que nos va a dar
una utilidad, ocasiona gastos (movilidad, alquiler,
viáticos, etc.), entonces se cumple:

GBRUTA  GNETA  gastos
bruta
neta
3.

Al precio fijado para la venta de un artículo se le llama
Precio de Lista al cual casi siempre se le hace una
rebaja y por consiguiente se cumple:
PL  R  PV

Importante: Generalmente, losaumentos se realizan sobre
el precio de costo; mientras que los descuentos se hacen
sobre el precio de lista.

DESCUENTOS SUCESIVOS
Aplicación: Dos descuentos sucesivos del 30% y 12%. ¿A
qué descuento único equivalen?
Resolución:
Cantidad inicial : N, le descontamos el 30%, queda 100%N
- 30%N = 70%N
Volvemos a descontar el 12% pero al 70%N entonces
obtenemos:
88
(70%)N  61,6%N
100...