Pendiente

Pendiente (matemáticas)
Para otros usos de este término, véase Pendiente.

Pendiente de una carretera.
En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elementoideal, natural o constructivo respecto de la horizontal.1
En geometría analítica, puede referirse a la pendiente de la ecuación de una recta(o coeficiente angular2 ) como caso particular de la tangente auna curva, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante, por ejemplo, en el trazado altimétrico decarreteras, vías férreas o canales.Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.


Como ya hemos visto antes las ecuaciones en dos variables representan lugares geométricos en el plano.
Empezaremos nuestro estudio de lugares geométricoscon las rectas, que son los más sencillos.
Consideremos el problema de encontrar la ecuación de la recta no vertical que pasa por un punto
P(x1, y1) y tiene pendiente m.
Si Q(x, y) es cualquier otropunto de la recta, se debe satisfacer
                                                              M=y1-y2
_______
X2-x1

Puesto que Q≠P & la Recta no es vertical  x ≠ x1 Multiplicando por x-x1Obtenemos:
Ecuación 1: y-y1-M (x-x1)

Esta forma de la Ecuación de la Recta se llama ecuación punto-pendiente de la Recta, ya que lo obtuvimos conociendo la Pendiente & un punto de ella, & Recíprocamente sivemos una ecuación de este Tipo, podemos saber que por un punto pasa la Recta & que pendiente Tiene.


Ejemplos:

1. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por (4, -1) y tiene pendiente
-2.Solución:
m = -2 y, (x1- y1)-(4,-1).

Sustituyendo en la Ecuación anterior, obtenemos:
Y-(-1)= (-2) (x-4)
Y+1=-2(x-4)

2.-Dar un punto & la Pendiente de la Recta y-5=-7(x+3).

Solución:
Comparando estaecuación con la ecuación 1, Tenemos que pasar por P(-3,5) & Tiene pendiente M=-7.






3.-Dibujar la Recta cuya ecuación es 3x+Y=2 Escribimos la ecuación en la Forma (1).
3x+Y=2
Y-2=-3x
Y-2=-3(x-0)...