Pendientes

1 Pendientes
| La pendiente se define como la inclinación de la línea con respecto al eje de las “x”. La nomenclatura matemática es Vamos a determinar la forma matemática para hacerlo, ¿Cuántos puntos se necesitan para formar una línea?  Con solo dos puntos puedes formar una línea, es por ello que definiremos el punto uno como   y el punto dos como Donde las coordenadas de “x” y de “y” delos dos puntos solo te servirán de referencia para determinar la fórmula. Representa en el plano cartesiano estos puntos. |

Ahora traslada el eje “x” hasta el punto uno y el eje “y” hasta el punto dos, formando un triángulo rectángulo:

Por definición, la pendiente es la inclinación de la línea, es por ello que al formar este triángulo rectángulo se forma un ángulo

Por lo tanto, lainclinación de la línea está definida por la función Quedando de la siguiente manera
Recordemos que la función tangente es cateto opuesto entre cateto adyacente:

Como puedes observar en la siguiente imagen se pueden obtener los valores de los catetos con una diferencia (o resta).

Resultando con este análisis la fórmula con la cual se define la pendiente:

Determinar la pendiente de un par depuntos
Ahora pon en práctica esta fórmula y determina la pendiente de la línea formada por los puntos:
¿Pero cuál es el punto 1 y cuál es el punto 2? Llama punto 1 a  y por lo tanto punto 2 a
Determinando la pendiente:
Simplemente sustituye los valores en la fórmula de la pendiente:

La pendiente tiene un valor de 
¿Pero qué pasa si ahora intercambias los puntos 1 y 2? Es decir, ahora elpunto 1 será
   y el punto 2 será
Sustituye en la fórmula de la pendiente:

La pendiente tiene un valor de 
¿Cómo son las pendientes? Iguales, ya que estas trabajando con la misma línea.
Entonces puedes concluir que la pendiente es independiente de cuál sea el punto uno y cuál sea el punto 2, siempre y cuando sustituyas los valores correctamente en la fórmula.
Ejemplos |
Determinar:* Las pendientes de los incisos. * La gráfica de cada inciso. |
Pasos | Procedimiento |
 Determinar la pendiente | Inciso a: Sustituyendo los valores en la fórmula de la pendiente: |
Resultado |
Gráfica:  |
Pasos | Procedimiento |
Determinar la pendiente | Inciso b:Sustituyendo los valores en la fórmula de la pendiente: |
Resultado |
Gráfica: |
Pasos | Procedimiento | Determinar la pendiente | Inciso c:Sustituyendo los valores en la fórmula de la pendiente:    Nota: Cero entre cualquier número es CERO |
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Resultado |
Gráfica: |
Pasos | Procedimiento |
Determinar la pendiente | Inciso d:  Sustituyendo los valores en la fórmula de la pendiente: Nota: Cualquier número entre cero es    indeterminado, lo  cual también se puede expresar como infinito|
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Resultado |
Gráfica: |
Pasos | Procedimiento |
Determinar la pendiente | Inciso e:Sustituyendo los valores en la fórmula de la pendiente: |
Resultado |
Gráfica: |
En la siguiente tabla puedes observar el resumen de los 4 tipos de pendientes que existen:

Función Lineal
Una función lineal está definida por:
 
Donde:
es la pendiente
es el intercepto con el eje de las“y”
Determinar la pendiente de una función lineal
Ejemplos |
Determinar la pendiente y el intercepto con el eje de las “y” de las siguientes funciones lineales: |
Pasos | Procedimiento |
Para poder determinar el valor de la pendiente tendrás que despejar “y”, de esa manera nuestra función se parecerá a la función lineal general.   | Inciso a: Para poder determinar el valor de la pendientetendrás que despejar “y”, de esa manera nuestra función se parecerá a la función lineal general: |
Resultado |
| Si comparas este resultado con la función lineal general tendrás:

Que el valor de -4 es el valor de la pendiente y que el valor de 2 es el valor del intercepto con el eje de las “y” |
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Pasos | Procedimiento |
Despeja y:  | Inciso b:  |
Resultado |
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Pasos |...