pendulo de torsion


Péndulo de Torsión

Abstract
En el tercer y último trabajo experimental, se intentó corroborar que las ecuaciones definidas para un oscilador armónico aplican a un péndulo de torsión, para esto, se utilizo un alambre al cual, en primera instancia, se le calcula la constante de torsión (), a través de la aplicación de una fuerza de giro en una polea que produce que el alambre se tuerza, estaconstante se obtiene a través de la medición del sensor (constante de proporcionalidad de la fuerza con el ángulo de torsión) multiplicado con el radio de la polea, de esto, se obtuvo que , sin embargo sabiendo que para dicho alambre , el porcentaje de error del cálculo es de 12,5 %, atribuible al tipo de material o el grosor de este. Luego, se pretende obtener el periodo de oscilación, pero estavez, haciendo rotar el sistema a través de un disco que al girar, y por efectos de la constante obtenida anteriormente, oscila de forma armónica, por lo cual, es posible aplicar dichas ecuaciones. Finalmente, se obtiene que la grafica se asemeja más a un oscilador amortiguado subcrítico, pero la variación es mínima, y es producida porque el sistema en el cual se trabaja no es completamentehermético, por lo tanto afectan variables externas como el cambio de temperatura u otras.


Introducción
Un movimiento oscilatorio es el desplazamiento de una partícula en torno a un eje fijo, este punto es aquel en donde la sumatoria de todas las fuerzas que actúan sobre dicha partícula es igual a cero, por lo tanto, es la posición de equilibrio del sistema. En general, se dice que si una partículaque es desplazada de su punto de equilibrio, actuará una fuerza restauradora que la regresará a él.

Un ejemplo de este tipo de movimientos, es el oscilador armónico simple, el cual se define por la siguiente ecuación:

Donde , es la amplitud del movimiento, , es la fase y , es la fase inicial. Esta ecuación describe la posición de la partícula en un determinado tiempo.

Imagen 1, ejemplode movimiento oscilatorio armónico.

Sabiendo que la derivada de la posición en el tiempo es la velocidad, podemos decir que:


Luego, para calcular la aceleración, solo basta derivar la velocidad en el tiempo, de tal forma que:



De esta forma, se obtiene la ecuación general para un oscilador armónico simple.



Montaje experimental
Para este nuevo laboratorio, se trabajó en dospartes, primero, se midió la constante de torsión de un alambre, para luego, utilizando este resultado, medir el periodo de oscilaciones del alambre a través del movimiento rotativo gracias a un disco y un anillo unidos, para lo cual también se requiere medir el momento de inercia de este cuerpo.
Describiendo los pasos a seguir:
1° Medimos el radio de la polea que hace girar el alambre.

2°Tiramos el hilo que hace girar la polea, de tal forma que el alambre haga torsión y esta sea medida a través del programa computacional (lo que el programa mide es la constante de proporcionalidad entre la fuerza ejercida en el hilo (polea) y el ángulo de giro).

Imagen 2, montaje experimental.

3° Calculamos la constante de torsión () utilizando los datos anteriores.
4° Medimos la masa y el radiodel disco y la masa y el radio interno y el externo del anillo, luego con esto calculamos el momento de inercia de las masas juntas)
Masa disco
=
0,120 [kg]
Radio disco
=
0,0475 [m]



Masa anillo
=
0,467 [kg]
Radio interno anillo
=
0,0267 [m]
Radio externo anillo
=
0,0375 [m]
Tabla 1, datos obtenidos.


Imagen 3, anillo y disco medidos.

5° Extraemos la polea del sistemae instalamos el disco con el anillo encima (el anillos es solo para dar peso), luego hacemos girar esto en 90° y documentamos en el programa computacional, que proporciona los datos de la oscilación del disco (se espera una onda continua).
6° De la grafica (posición angular v/s tiempo), obtenemos el periodo de oscilación.
7° Comparamos los resultados obtenidos en el practico con los obtenidos...