Pendulo Invertido

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍAS FÍSICAS Y FORMALES

PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

[pic]

MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL PÉNDULO
INVERTIDO

CURSO:

TOPICOS DE CONTROL AVANZADO

PRACTICAS

AREQUIPA

2011

MODELAMIENTO MATEMÁTICO
MEDIANTE MATLAB DEL
PÉNDULO INVERTIDO

ÍndiceResumen…………………………………………………………………………………………………………………………. 4

Introducción…………………………………………………………………………………………………………………... 4

Descripción del Sistema……....………………………………………………………………………………………… 4
Modelo Matemático.……………………………………………….………………………………………………… 4
Diagrama de bloques...…………………………………………………………………………………………….… 9

Control Optimo…….…………...……..………………………………………………………………………………….… 9

Formulación del problema……………………………………….………………………………………………… 9
Parámetros delsistema…………………………………………………………………………………………….… 9
Modelo Matemático del sistema……………………………….………………………………………………… 10
Controlabilidad y Observabilidad...…………………………….……………………………………………….. 10
Calculo de la ganancia K…………………………………………….………………………………………………… 11
Simulación………………………………..……………………………….………………………………………………… 12

Conclusiones y Observaciones………………………………………………………………………………………… 22Bibliografía……………………………………………………………………………………………………………………… 22

PENDULO INVERTIDO

RESUMEN

En este trabajo se va a diseñar el control de un péndulo invertido lineal (péndulo en carro) en torno a su posición vertical superior partiendo de condiciones iniciales del brazo del péndulo por encima de la horizontal. Para la determinación de la ley de control se usan métodos de diseño no lineales basados en forwarding.

INTRODUCCIONLa aplicación de la teoría de control a problemas prácticos ha sido demostrada en muchas ocasiones diseñando leyes de control para sistemas simples. Un ejemplo típico de uno de esos sistemas es el péndulo invertido como ejemplo de sistema inestable.

El péndulo invertido es un sistema muy usado también en educación en la teoría de control moderna. Se compone básicamente de un brazoarticulado en un carro que puede moverse de forma horizontal. El brazo se mueve libremente alrededor de la articulación en el carro y el objetivo del control es llevar el brazo a la posición de equilibrio inestable superior moviendo el carro en el plano horizontal.

Debido a que la aceleración del brazo no puede ser controlada directamente, el péndulo invertido se dice que es un sistemasubactuado. Por esto las técnicas desarrolladas para robots manipuladores totalmente actuados no pueden usarse en este tipo de sistemas. El objetivo de este trabajo es calcular una ley de control que estabilice el sistema en la posición deseada siempre que el punto de partida del brazo esté por encima de la horizontal.

DESCRIPCION DEL SISTEMA

Modelo matemático

Se va a modelar un pénduloinvertido montado en un carro. El péndulo sólo se mueve en el plano horizontal, es decir, dos dimensiones. En este trabajo no se tendrá en cuenta la limitación de recorrido del carro en dicho plano ya que esto daría lugar a una saturación en la variable correspondiente.

El sistema usado se muestra en la figura donde se consideran las suposiciones habituales de masas puntuales, no fricción.Donde “M” es la masa del carro, “m” es la masa del brazo concentrada en el extremo superior, “θ” es el ángulo medido respecto a la posición superior y “l” es la longitud del brazo.

Se aplica al carro la fuerza de control u. El centro de gravedad de la barra del péndulo esta en el centro geométrico para este sistema como se muestra en la siguiente figura:

[pic]

Primero, si[pic] es el ángulo de la barra respecto a la línea vertical. Sean además las coordenadas (x,y), el centro de gravedad de la barra del péndulo ([pic]) de este modo
[pic]
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Para obtener las ecuaciones de movimiento se debe realizar el análisis de cuerpo libre para este...