Pendulo simple

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Práctica 5

Péndulo Simple. Medida de g

5. PÉNDULO SIMPLE. MEDIDA DE g
OBJETIVO
El objetivo de la práctica es medir la aceleración de la gravedad en el laboratorio, “g”, a partir del estudio del movimiento armónico de un péndulo simple.

MATERIAL
Péndulo Cronómetro Dispositivo para variar la longitud del péndulo Regla graduada

http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/prac05.pdf

1 Práctica 5

Péndulo Simple. Medida de g

FUNDAMENTO TEÓRICO
El péndulo simple está formado por una masa “m”, suspendida de un punto fijo “O” por medio de un hilo inextensible de masa despreciable y longitud “l”, que oscila alrededor de otro punto fijo en la misma vertical que “O”. Se trata de un sistema que transforma la energía potencial (relativa a su altura vertical) en energía cinética(relativa a su velocidad) y viceversa, debido a la acción de la fuerza gravitatoria “mg” que ejerce la Tierra sobre la masa m (más concretamente, a la componente de esta fuerza perpendicular al hilo, también llamada “restauradora” porque se dirige hacia la posición de equilibrio del péndulo; la otra componente, en la dirección del hilo, tiene igual módulo pero con sentido opuesto a la tensión queel hilo produce sobre la masa, por lo que no interviene en el movimiento del péndulo). El movimiento oscilatorio resultante queda caracterizado por más alejados de la posición de equilibrio hasta su punto simétrico (pasando por la posición de equilibrio) y desde este punto de nuevo hasta la posición inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas. Periodo: es el tiempo empleado por la esfera enrealizar un ciclo u oscilación completa. Frecuencia: es el número de ciclos realizados en la unidad de tiempo. Amplitud: es el máximo valor de la elongación o distancia hasta el punto de equilibrio, que depende del ángulo α entre la vertical y el hilo. Para pequeñas amplitudes (senα ≅ α), el movimiento oscilatorio del péndulo es armónico simple, y el periodo de oscilación T viene dado por la fórmula:los siguientes parámetros:

Oscilación completa o ciclo: es el desplazamiento de la esfera desde uno de sus extremos

T = 2π

l g

[5-1]

Es decir, el tiempo de oscilación no depende ni de la masa “m” ni (para amplitudes pequeñas) de la amplitud inicial, por lo que puede calcularse g a partir de medidas de tiempos (“T” ) y longitudes (“l” ):

g = 4π 2

l T2

[5-2]

El valor de gdisminuye con la profundidad (hacia el interior de la Tierra) y con la altura (hacia el espacio exterior) tomando su valor máximo para un radio igual al terrestre. En la superficie terrestre, g varía con la latitud (la tierra no es esférica sino que posee una forma más irregular denominada geoide): el valor de g es menor en el ecuador que en los polos (ge = 9.78049 m/s2; gp = 9.83221 m/s2).También g varía con la altitud respecto al nivel del mar y con las anomalías de densidad de la corteza terrestre.
http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/prac05.pdf

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Práctica 5

Péndulo Simple. Medida de g

La fuerza centrífuga también varía el módulo y la dirección de la aceleración de la gravedad a distintas latitudes (es máxima en el ecuador, donde ω2 R ≅ 0.03 m/s2). El péndulo simple,además de servir para calcular el valor de g con una considerable precisión, tiene muchas otras aplicaciones. Se utiliza generalmente en la fabricación de relojes para la medición del tiempo. Pero también sirve, puesto que un péndulo oscila en un plano fijo, como prueba efectiva de la rotación de la Tierra, aunque estuviera siempre cubierta de nubes: En 1851 Jean Leon Foucault colgó un péndulo de67 metros de largo de la cúpula de los Inválidos en Paris (latitud≅49º). Un recipiente que contenía arena estaba sujeto al extremo libre; el hilo de arena que caía del cubo mientras oscilaba el péndulo señalaba la trayectoria: demostró experimentalmente que el plano de oscilación del péndulo giraba 11º 15’ cada hora1, y por tanto que la Tierra rotaba.

MÉTODO
Se mide la longitud l del...
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