Pendulo simple

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Física de Oscilaciones Ondas y Óptica Escuela de Física Sede Medellín

OSCILACIONES DE UN PÉNDULO SIMPLE 1 Objetivo general
Vericar el comportamiento de oscilador armónico del péndulo simple.

2 Objetivos especícos
Medir la aceleración de la gravedad. Reportar datos experimentales. Elaborar e interpretar grácas experimentales.

3 Fundamentos
Se dene el péndulo simple como una masapuntual que pende de un hilo inextensible. En la gura 1 se ilustra una posición general de un péndulo simple oscilando. En la misma gura se representa las fuerzas que actúan sobre la masa pendular.

Figura 1: Diagrama de fuerzas en el movimiento de un péndulo simple

Simulación 1

Diagrama de fuerzas en el sistema péndulo simple.

La simetría de la situación física exige utilizar unsistema de coordenadas cuyos ejes tengan las direcciones de la aceleración tangencial y de la aceleración centrípeta de la masa. Aplicando la segunda ley de Newton se obtiene,
. 2

+↑ +→

Fnormal = m an ⇒ T − mg cos θ = m θ
..

l

(1) (2)

Ftangencial = m at ⇒ −mg sin θ = mθl

1

3

FUNDAMENTOS

2

en estas ecuaciones T corresponde a la tensión en la cuerda, g es la..aceleraciónde la gravedad, m es la masa . pendular, θ es la posición (elongación) angular, θ es la velocidad angular, θ es la aceleración angular y l es la longitud pendular. De la ecuación 2 se concluye,
..

θ+

Esta ecuación diferencial no es lineal, y por lo tanto el péndulo simple no oscila con M.A.S. Sin embargo para pequeñas oscilaciones (amplitudes del orden de los 10º), sin θ θ , por tanto,
..g sin θ = 0 l

(3)

θ+

g θ=0 l

(4) La frecuencia

es decir, para pequeñas amplitudes (pequeñas angular propia de oscilación de este sistema es,

oscilaciones) el movimiento pendular es armónico .

w=

g l

(5)

y la frecuencia propia en Hz y el respectivo periodo son,
f= 1 2π g l l g

(6) (7)

P = 2π

Video 1 Independencia del período de oscilación de un péndulosimple de la masa pendular. Video 2 Dependencia del período de oscilación de un péndulo simple de la longitud del hilo. La cinemática del movimiento pendular para pequeñas oscilaciones es en función de las variables angulares (elongación angular, velocidad angular y aceleración angular),
θ = θ0 sin (w t + ϕ0 )
.

(8) (9) (10)

θ = w θ0 cos (w t + ϕ0 ) θ = −w2 θ0 sin (w t + ϕ0 ) = −w2 θ
..

Síla ecuación 7 es linealizada toma la siguiente forma,
P2 = 4π 2 l g

(11)

Por lo tanto al gracar P 2 vs l se obtiene una línea recta con pendiente 4π 2 /g . En ésta práctica se vericará este comportamiento del movimiento pendular en pequeñas oscilaciones.

4

MATERIALES

3

Figure 2: Montaje para medir el período de un péndulo simple empleando una fotocompuerta

4 MaterialesHilo inextensible de 1.50 m, una pequeña esfera, una fotocompuerta, un computador personal con componentes del software PhysicsSensor (Regresión lineal y Sonoscopio), una regla, soportería.

5 Procedimiento
Atar la masa pendular (pequeña esfera) del hilo inextensible y éste colgarlo de un soporte de tal forma que pueda oscilar. A la masa pendular adicionarle una laminita lo sucientementedelgada para que logre interrumpir un haz de luz. Disponer la fotocompuerta de tal forma que al oscilar el péndulo interrumpa el haz de luz con la laminita, Figura 2. Ejecutar el Sonoscopio de PhysicsSensor y hacer oscilar el péndulo. Capturar la señal luminosa para una oscilación. Obtener el sonograma y sobre él medir el tiempo empleado por el péndulo para hacer una oscilación completa (intervalotemporal entre el primer pico y el tercer pico de la señal). Este tiempo se debe reportar con su incertidumbre. Repetir el procedimiento anterior para otras nueve longitudes del péndulo (hacer esto disminuyendo cada vez en 10 cm la longitud). Recordar que todos los datos deben reportarse con sus incertidumbres absolutas.

Video Medida del periodo de oscilación de un péndulo simple empleando una...
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