Pendulo

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Galileo y el Péndulo
El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei, observó que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud, al menos para pequeñas oscilaciones. En cambio, éste depende de la longitud del hilo. El período de la oscilación de un péndulo simple restringido a oscilaciones de pequeña amplitud puede aproximarse por:

En diferentes documentos se relata como Galileodescubrió el funcionamiento del péndulo. Corría el año 1583; en la catedral de Pisa le llamó la atención el ir y venir oscilante de una lámpara de aceite que pendía del techo. Observó que el tiempo que tardaba en completar una oscilación era aproximadamente el mismo, aunque la amplitud del desplazamiento iba disminuyendo con el tiempo. Por supuesto, Galileo no disponía de cronometro alguno paramedir con un mínimo de precisión ese tiempo empleado por cada oscilación de la lámpara. No se le ocurrió otra cosa que usar como patrón de medida su propio pulso; de esta manera Galileo pudo constatar que el tiempo empleado era prácticamente el mismo en cada oscilación independientemente de la amplitud recorrida.

Péndulo
Materiales:
Plastilina
Hilo
Un Soporte (el techo de mi casa)
Uncronometro (use mi celular el cual mide centésimas de segundo)
Un pedacito de palo
Método:
El método que yo utilice para hacer esta práctica es que, primero recopile una serie de datos, y cada dato con una repetición considerable (18 veces) para un total de 8 datos (longitudes).
Después de la obtención de datos pase a la fase de tratamiento de datos en donde al ver que obtuve lo que aparentaba ser unacurva exponencial linealice los datos y obtuve algo que se asemejaba a una recta, entonces lo que proseguí a hacer es ajustar esa recta con el método de los mínimos cuadrados, con este método al obtener la pendiente con la formula correspondiente ya sabía de antemano que esta sería el exponente de la longitud y que la ordenada al origen sería igual al logaritmo en la base utilizada (en este casoe) y que si elevaba la base a ese número así obtendría la que llame la constante “k”.
Análisis Matemático:
T=kLx
lnT=xlnL+lnk
x=ΣxiN
y=ΣyiN
m=ΣyiΣxi-NΣxiyiΣxi2-NΣxi2
b=Σyi-mΣxiN

k=eb

Tratamiento de datos:
Datos capturados:
25 cm | 50 cm | 75 cm | 100 cm | 125 cm | 150 cm | 175 cm | 200 cm |
1.01 s | 1.38 s | 1.75 s | 1.95 s | 2.28 s | 2.47 s | 2.58 s | 2.72 s |
1.03 s | 1.48 s |1.75 s | 2.07 s | 2.18 s | 2.5 s | 2.68 s | 2.94 s |
1.01 s | 1.43 s | 1.76 s | 2.09 s | 2.27 s | 2.51 s | 2.6 s | 2.87 s |
1.04 s | 1.47 s | 1.74 s | 1.96 s | 2.27 s | 2.43 s | 2.68 s | 2.84 s |
0.92 s | 1.43 s | 1.74 s | 2.06 s | 2.22 s | 2.57 s | 2.61 s | 2.82 s |
1.03 s | 1.4 s | 1.78 s | 2.04 s | 2.29 s | 2.25 s | 2.65 s | 2.88 s |
1.04 s | 1.4 s | 1.73 s | 2.09 s | 2.21 s | 2.69 s| 2.59 s | 2.85 s |
0.93 s | 1.56 s | 1.73 s | 1.97 s | 2.33 s | 2.46 s | 2.78 s | 2.83 s |
0.93 s | 1.38 s | 1.75 s | 1.99 s | 2.29 s | 2.51 s | 2.6 s | 2.88 s |
1.13 s | 1.44 s | 1.74 s | 2.09 s | 2.19 s | 2.43 s | 2.64 s | 2.71 s |
1.02 s | 1.44 s | 1.8 s | 1.96 s | 2.21 s | 2.53 s | 2.61 s | 2.93 s |
0.96 s | 1.52 s | 1.7 s | 1.96 s | 2.29 s | 2.39 s | 2.8 s | 2.76 s |
1 s | 1.41s | 1.75 s | 2.15 s | 2.31 s | 2.51 s | 2.51 s | 2.92 s |
1.03 s | 1.45 s | 1.74 s | 2.09 s | 2.22 s | 2.54 s | 2.63 s | 2.88 s |
1 s | 1.39 s | 1.79 s | 2.06 s | 2.33 s | 2.39 s | 2.74 s | 2.76 s |
0.94 s | 1.4 s | 1.64 s | 1.94 s | 2.2 s | 2.46 s | 2.58 s | 2.95 s |
1.04 s | 1.51 s | 1.87 s | 2.09 s | 2.27 s | 2.51 s | 2.6 s | 2.8 s |
0.96 s | 1.42 s | 1.69 s | 2.02 s | 2.19 s | 2.46 s| 2.7 s | 2.87 s |

Tabla de Promedios:
25 cm | 50 cm | 75 cm | 100 cm | 125 cm | 150 cm | 175 cm | 200 cm |
1.001111111 s | 1.439444444 s | 1.747222222 s | 2.032222222 s | 2.252777778 s | 2.478333333 s | 2.643333333 s | 2.845 s |

Tabla de Logaritmos:
ln(L) | 3.21887582 | 3.91202301 | 4.31748811 | 4.60517019 | 4.82831374 | 5.01063529 | 5.16478597 | 5.29831737 |
ln(T) | 0.00111049 |...
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