Pendulo

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Resumen
El objetivo de la practica consiste en estudiar el movimiento armónico simple de un péndulo compuesto para determinar el valor de la aceleración de la gravedad. Se deduce con la relación entre su momento de inercia (I), la gravedad (g), la masa del cuerpo (M) (compuesta por la masa de la barra y la masa del disco) y la longitud desde el centro de los discos hasta el extremo de labarra.

Introducción
A través del estudio del tiempo que tarda un péndulo en describir un cierto número de oscilaciones, unido a una barra de longitud y masa conocida; queremos hallar el valor de la aceleración de la gravedad. Para este experimento consideramos la masa de la barra y el disco, su centro de inercia, la aceleración de la gravedad y la longitud, aunque no se consideran los rozamientosexistentes de la masa con el entorno (aire) ni las desviaciones del ángulo de lanzamiento.

Método experimental
Materiales usados:
• • • Péndulo compuesto(varilla sujeta en un punto y disco) Cronómetro Regla graduada

Fundamentos a utilizar:
Empezamos con la definición de péndulo compuesto: • Es todo aquel cuerpo rígido, Situado verticalmente sobre un eje horizontal y desde el cual oscilagracias a la acción de la fuerza de la gravedad.

La forma de iniciar la práctica, es simplemente desplazar de su posición de reposo un cierto ángulo dentro de su plano de movimiento, tras el cual soltaremos sin aplicarle ninguna fuerza que no sea la de la gravedad, y en este caso el péndulo oscila con un movimiento armónico simple de periodo:

Siendo M la masa del cuerpo formada por la masadel disco y la de la barra (mb+md), h la distancia del eje de suspensión a la situación del disco, I es su momento de inercia y g la aceleración de la gravedad. Elevando dicha expresión al cuadrado y despejando tenemos que:

De tal manera que si representamos una grafica donde T2·h se sitúa en el eje de ordenadas frente a I, situado en el eje de abscisas, donde calculando su recta pendiente seobtiene que:

Donde podremos obtener el valor de g:

Proceso de elaboración
Con los materiales descritos anteriormente aspiramos a determinar el valor de la aceleración de la gravedad. Para ello medimos el tiempo que tarda el péndulo en describir 10 oscilaciones con el disco colocado a distintas alturas. Posteriormente obtenemos el valor del periodo para acabar concretando la aceleración dela gravedad.

Preparación
1. Colocar el disco en la barra 2. Medimos la distancia desde el centro del disco hasta la base de la barra. 3. Ponemos el cronometro a cero y desviamos el péndulo de la posición de equilibrio un cierto ángulo (≈30o). 4. Accionamos el cronometro a la misma vez que dejamos libre el péndulo. 5. Contamos 10 oscilaciones y paramos el cronometro. 6. Realizamos el mismoproceso cinco veces variando 10cm la distancia entre el centro del disco y la base de la barra. 7. A través de las distancias medidas y el tiempo que tarda el péndulo en hacer 10 oscilaciones en las diferentes alturas, calculamos el periodo (T), periodo al cuadrado (T^2), las distancias entre el centro de gravedad del cuerpo y el eje de suspensión (h), los momentos de inercia (I), la pendiente dela recta de regresión lineal (m) y por último la aceleración de la gravedad.

Calculo
P(m) 0,025 0,125 0,225 0,335 0,425 t(s) 20,74 19,97 19,30 18,77 18,07 T(s) 2,074 1,997 1,930 1,877 1,807 h(m) 0,886 0,838 0,776 0,738 0,695

������ 2 h 1,027 1,025 1,023 1,021 1,018

I(Kg������2 ) 1,38 1,30 1,22 1,13 1,06

Datos
Masa de la barra: mb= 860 gr.→0,86Kg Masa del disco: md = 790 gr.→0,79KgLongitud de la barra: L = 135 cm.→1,35m Radio del disco: R = 5 cm.→0,05m Espesor del disco: e = 2 cm. Distancia del extremo superior de la barra al eje: d = 10 cm.→0,1m

Formulas
Yb
������ 1,35 2 2

Yb = ;

= 0,675

Yd

Yd = p

YG
YG =

������������∗������������+������������∗������������ ������������+������������

1→YG = 2→YG = 3→YG = 4→YG = 5→YG =

0,86∗0,675+0,79∗0,025...
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