Pendulo

pend

LABORATORIO DE EXPERIMENTACION DE FISICA III
Laboratorio Nº 1: Oscilaciones de un péndulo
Oviedo, K.1, Sánchez, A.2, Espinal, C3.
1kate_9363@hotmail.com, Cód. 1035093., 2anac271@hotmail.com, Cód. 1032760., 3cesmario76@hotmail.com, Cód. 1039901..
Escuela de Ingeniería de Materiales, Universidad del Valle, Calle 13 # 100 – 00, A.A. 25360 Santiago de Cali Colombia.
(Entregado:Septiembre26 de 2012)
RESUMEN:

El laboratorio consistió en determinar de forma experimental el valor de la gravedad con su respectiva incertidumbre utilizando el periodo de un péndulo y un péndulo matemático, tomando como referencia una amplitud angular (θ0) de 60 y longitudes con sus respectivos promedios de periodo para así minimizar errores, lo que dio resultado a un valor experimental para lagravedad de g=9.68 m/s2con un porcentaje de error de ±1.02mm.Además se estimó experimentalmente la aceleración de la gravedad en Cali.
Palabras claves: Gravedad, péndulo, amplitud angular, periodo, longitud, pendiente.
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MARCO TEORICO
Un péndulo simple se define como una partícula demasa (m) suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud L y de masadespreciable. Si la partícula se desplaza a una posición θ (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

Figura 1. Montaje experimental
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio L(Figura 1).Las fuerzas que actúan sobre la partícula demasa (m) son dos: el peso (mg) y la tensión T. La componente tangencial de la ecuación de movimientode acuerdo a la Segunda Ley de Newton es:
maT=mg sinθ (1)
Donde la aceleración de la partícula es aT=dvdt.La relación entre la aceleración tangencial (aT) dada por el producto del radio de giro (L) y la aceleración angular esaT=α L. La ecuación del movimiento se escribe en formade ecuación diferencial:
d2θdt2+gLsinθ=0 (2)
Generalmente, en los movimientos oscilatorios que no son armónicos simples se busca determinar las condiciones bajo las cuales el movimiento se pueda considerar armónico simple. En este caso al comparar la ecuación de movimiento (2), con la ecuación general de un Movimiento Armónico Simple, es fácil ver que para ángulos muy pequeños:
sin(θ)≈θ(3)
Reemplazando en la ecuación de movimiento (2) se tiene entonces:
d2θdt2+gLθ=0 (4)
Con la anterior ecuación se puede ver que reinscribir de una manera diferente en la cual gL es igual a ω2, donde ω es la frecuencia angular.
d2θdt2+ω2sinθ=0 (5)
Y el periodo (T) es igual al cociente de 2πsobre la frecuencia angular.
T=2πω=2πlg (6)PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
En esta práctica de laboratorio se trabajó con una amplitud angular (θ0) de 60 para las oscilaciones, puesto que a ángulos muy pequeños se cumple con la ecuación (3), anteriormente mencionada. Se escogieron10 longitudes diferentes, en las cuales se tomó el tiempo en que el péndulo se tardó en realizar tres oscilaciones, lo cual se repitió dos veces másobteniendo tresvalores diferentes del periodo (T1,T2 y T3)en cada longitud; luego, a dichos valores se les realizo un promedio, dividiéndolo por las tres oscilaciones realizadas para la obtención del periodo final (T).Este procedimiento se realizó tanto con el péndulo pequeño como con el péndulo matemático, estos datos se registraron en las siguientes tablas (Tabla 1 y Tabla 2).
PENDULO PEQUEÑO |
L ±1×10-3(m) | T1 ±0.4 (s) | T2± 0.4 (s) | T3± 0.4 (s) | Tprom± 0.4(s) | Tprom /n± 0.1 (s) |
0,6 | 4,44 | 4,41 | 4,34 | 4,40 | 1,47 |
0,7 | 4,98 | 4,62 | 4,98 | 4,86 | 1,62 |
0,8 | 5,18 | 5,36 | 5,26 | 5,27 | 1,76 |
0,9 | 5,58 | 5,42 | 5,82 | 5,61 | 1,87 |
1 | 5,72 | 5,67 | 5,84 | 5,74 | 1,91 |
1,1 | 5,94 | 6,18 | 5,94 | 6,02 | 2,01 |
1,2 | 6,18 | 6,39 | 6,37 | 6,31 | 2,10 |
1,3 |...