Pendulo

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El Péndulo de Torsión

El péndulo de torsión es un sistema oscilante formado por un cuerpo atado por los extremos opuestos a sendos cables metálicos con propiedades elásticas.
Cuando se desplaza un θ∆ de su posición de equilibrio y se suelta, el péndulo oscila en un plano paralelo al de la superficie terrestre, bajo la influencia de la fuerza elástica del cable.

* OBJETIVO:Analizar el comportamiento de una varilla metálica sometida a un esfuerzo de torsión, por el modelo de Movimiento Armónico Simple (MAS).

* INTRODUCCIÓN:
Como se analizó en la práctica anterior el movimiento oscilatorio es muy frecuente en la naturaleza y en la técnica. Anteriormente se habían estudiado dos casos de sistemas con este tipo de movimiento: el péndulo y el sistema cuerpo-resorte.
Enesta práctica se analizará otro sistema con características diferentes. Se trata del llamado péndulo de torsión que consiste en una varilla o hilo de cierta longitud, fijo en uno de sus extremos, y que sostiene en el otro extremo un cuerpo en forma de disco, con determinada masa. Si el disco se gira con cierto ángulo, θ, alrededor de su centro, aplicándole una torsión, y se suelta, el sistemacompleto realizará oscilaciones debido a que la varilla queda deformada y tiende a regresar a su posición sin deformación, moviendo el disco.
Este tipo de sistemas puede encontrarse en algunas aplicaciones prácticas como relojes, ejes de maquinarias, instrumentos de medición, como galvanómetros balísticos, y algunos tipos de juguetes mecánicos. Por ello su estudio tiene importancia desde el punto devista de su descripción para sistemas reales, aplicando el modelo de Movimiento Armónico Simple ya aplicado a otros sistemas.

* HIPÓTESIS:
Al analizar el movimiento de un sistema de péndulo de torsión observaremos que el ángulo de torsión es directamente proporcional al momento de torsión, además de que el periodo es también directamente proporcional a este.

* DESARROLLO:Para iniciar la práctica se nos proporcionó un dispositivo equivalente a un péndulo de torsión. Este contaba con una varilla sujetada en un extremo a un soporte, mientras que el otro extremo sostenía un disco, el cuál contaba con dos fotoceldas conectadas a un aparato digital encargado de registrar el periodo (T) del movimiento realizado por el dispositivo.

A continuación procedimos con lamedición del radio del disco (0.125 m) y lo registramos al igual que la masa de este (4.5 kg) que nos fue proporcionada al inicio de la práctica. Después iniciamos con la obtención del periodo a distintos ángulos y estos fueron nuestros resultados.

θ | 30º | 40º | 50º | 60º | 70º |
T | 0.8765 s | 0.8860 s | 0.8955 s | 0.9051 s | 0.9147 s |

Para que el ángulo sea efectivo yfuncione en nuestra fórmula de τ = -kθ, tiene que estar dado en radianes, entonces convertimos. Sabiendo que 180º es igual a π rad, el ángulo en radianes es igual a θπ/180. Entonces:

30º = 30π/180 = 0.5235 rad
40º = 40π/180 = 0.6981 rad
50º = 50π/180 = 0.8726 rad
60º = 60π/180 = 1.0471 rad
70º = 70π/180 = 1.2217 rad
Entonces:

θ | 0.5235 rad | 0.6981 rad | 0.8726 rad |1.0471 rad | 1.2217 rad |
T | 0.8765 s | 0.8860 s | 0.8955 s | 0.9051 s | 0.9147 s |

Sabemos que , si despejamos la constante de esta ecuación obtenemos . Para obtener el valor de la constante (k) es necesario conocer el valor del momento de inercia del disco (I) la cual obtenemos con la siguiente fórmula, . Conocemos la masa (m) del disco, que nos fue proporcionada al inicio de lapráctica y también conocemos el radio de este (r), ya que lo medimos también al comenzar la práctica.
Ahora sabemos que:





Ya que conocemos el momento de inercia del disco podemos calcular la constante de torsión con la fórmula antes mencionada .


















Ahora tenemos los siguientes datos:

θ | 0.5235 rad | 0.6981 rad | 0.8726...
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