Pensamiento Matematico
Páginas: 11 (2569 palabras)
Publicado: 3 de marzo de 2013
Introducción
Las matemáticas fueron primeramente utilizadas como método de medida de las circunstancias y acontecimiento físico. Y quizás esa debería ser su principal función. Sin embargo, con el desarrollo de operaciones y sistemas matemáticos se cree haber sobrepasado el simple método de medida para convertir las matemáticas en un leguaje de expresión y demostración con el cual podemosaveriguar toda la realidad física.
El Lenguaje Matemático
El lenguaje matemático es una forma de comunicación a través de símbolos especiales para realizar cálculos matemáticos.
A continuación algunos ejemplos expresados en lenguaje natural y/o lenguaje matemático:
* En el lenguaje natural no se utiliza el cero como numero.
* En el lenguaje natural, sumar es aumentar y restar es disminuir.En el lenguaje matemático, sumar es aumentar o disminuir (si se suma un número negativo).
* Cuando se dice un número, en el lenguaje natural se refiere a uno cualquiera determinado, mientras que en el lenguaje matemático se refiere a todos los números.
* En el lenguaje matemático una curva simple es una curva que no se corta a si misma, aunque su forma sea extraordinariamente complicada.Las matemáticas siempre se ligan a la existencia de símbolos que, paradójicamente, son necesarios para expresarlas de forma concisa y sencilla.
Como muestra, dos ejemplos de la forma en que simplifican los símbolos:
* Euclídes (300 a.C.): Si un segmento rectilíneo se corta por un punto arbitrario, el cuadrado del total es igual a los cuadrados de cada uno de los segmentos y el doble delrectángulo cuyos lados son los segmentos.
Con símbolos: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab.
* Arquímedes (225 a.C.): El área de un círculo es igual a la del triangulo cuya base es el perímetro de su circunferencia y la altura es igual al radio.
Con símbolos: A = ¼ r 2.
Elementos primitivos
Los elementos primitivos que se llaman símbolos matemáticos y cuyos análogos en nuestro lenguaje son letras.Tales símbolos se combinan para formar elementos más compuestos o complicados del lenguaje siguiendo una serie de reglas fundamentales llamada axiomas. En las matemáticas tiene como elementos primitivos a los números y signos.
SÍMBOLOS
Otro de los lenguajes que emplea la Matemática es el lenguaje simbólico.
El uso del signo = El signo = , usado por primera vez en 1557, por Robert Recorde. Antesse emplea la abreviatura ae, sílaba inicial de la palabra aequális, que significa “ igual” . Este signo no es sinónimo de resultado, representa la equivalencia entre dos expresiones. Por ejemplo: 7 = 4 + 3 , 7 = 1 + 6, 2 + 5 = 7 Implica la lectura tanto de izquierda a derecha como de derecha a izquierda. No siempre el resultado de un problema está a la derecha del signo igual. Ejemplo: Juan tiene8 caramelos, le regalan algunos caramelos. Ahora tiene 12 caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene ahora?.
Los niños de primer grado/ año de la EGB, lo resuelven por conteo. 8 que tengo . 9,10,11,12, y luego simbolizan: 8 + 4 = 12 , el 4 NO está a la derecha del igual, los niños lo identifican como el resultado del problema.
Las matemáticas siempre se ligan a la existencia de símbolos que,paradójicamente, son necesarios para expresarlas de forma sencilla y concisa.
Ejemplo:
Si un segmento se corta por un punto arbitrario el cuadrado de total es igual a los cuadrados de cada uno de los segmentos y el doble del rectángulo cuyos lados son los segmentos. Aquí se haría uso de símbolos: (a+b)2=a2+b2+2ab.
El área de un circulo es igual a la del triangulo cuya base es el perímetro de sucircunferencia y la altura es igual al radio. Uso de símbolos: A=1/4 r2.
Representan un concepto, una operación, una entidad matemática según ciertas reglas.
Sintaxis
La sintaxis estudia los signos mismos con independencia de su significado (en el caso, la construcción de la frase dentro de las reglas del idioma).
La sintaxis hace referencia a aquellas reglas que determinan cuáles son las...
Las matemáticas fueron primeramente utilizadas como método de medida de las circunstancias y acontecimiento físico. Y quizás esa debería ser su principal función. Sin embargo, con el desarrollo de operaciones y sistemas matemáticos se cree haber sobrepasado el simple método de medida para convertir las matemáticas en un leguaje de expresión y demostración con el cual podemosaveriguar toda la realidad física.
El Lenguaje Matemático
El lenguaje matemático es una forma de comunicación a través de símbolos especiales para realizar cálculos matemáticos.
A continuación algunos ejemplos expresados en lenguaje natural y/o lenguaje matemático:
* En el lenguaje natural no se utiliza el cero como numero.
* En el lenguaje natural, sumar es aumentar y restar es disminuir.En el lenguaje matemático, sumar es aumentar o disminuir (si se suma un número negativo).
* Cuando se dice un número, en el lenguaje natural se refiere a uno cualquiera determinado, mientras que en el lenguaje matemático se refiere a todos los números.
* En el lenguaje matemático una curva simple es una curva que no se corta a si misma, aunque su forma sea extraordinariamente complicada.Las matemáticas siempre se ligan a la existencia de símbolos que, paradójicamente, son necesarios para expresarlas de forma concisa y sencilla.
Como muestra, dos ejemplos de la forma en que simplifican los símbolos:
* Euclídes (300 a.C.): Si un segmento rectilíneo se corta por un punto arbitrario, el cuadrado del total es igual a los cuadrados de cada uno de los segmentos y el doble delrectángulo cuyos lados son los segmentos.
Con símbolos: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab.
* Arquímedes (225 a.C.): El área de un círculo es igual a la del triangulo cuya base es el perímetro de su circunferencia y la altura es igual al radio.
Con símbolos: A = ¼ r 2.
Elementos primitivos
Los elementos primitivos que se llaman símbolos matemáticos y cuyos análogos en nuestro lenguaje son letras.Tales símbolos se combinan para formar elementos más compuestos o complicados del lenguaje siguiendo una serie de reglas fundamentales llamada axiomas. En las matemáticas tiene como elementos primitivos a los números y signos.
SÍMBOLOS
Otro de los lenguajes que emplea la Matemática es el lenguaje simbólico.
El uso del signo = El signo = , usado por primera vez en 1557, por Robert Recorde. Antesse emplea la abreviatura ae, sílaba inicial de la palabra aequális, que significa “ igual” . Este signo no es sinónimo de resultado, representa la equivalencia entre dos expresiones. Por ejemplo: 7 = 4 + 3 , 7 = 1 + 6, 2 + 5 = 7 Implica la lectura tanto de izquierda a derecha como de derecha a izquierda. No siempre el resultado de un problema está a la derecha del signo igual. Ejemplo: Juan tiene8 caramelos, le regalan algunos caramelos. Ahora tiene 12 caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene ahora?.
Los niños de primer grado/ año de la EGB, lo resuelven por conteo. 8 que tengo . 9,10,11,12, y luego simbolizan: 8 + 4 = 12 , el 4 NO está a la derecha del igual, los niños lo identifican como el resultado del problema.
Las matemáticas siempre se ligan a la existencia de símbolos que,paradójicamente, son necesarios para expresarlas de forma sencilla y concisa.
Ejemplo:
Si un segmento se corta por un punto arbitrario el cuadrado de total es igual a los cuadrados de cada uno de los segmentos y el doble del rectángulo cuyos lados son los segmentos. Aquí se haría uso de símbolos: (a+b)2=a2+b2+2ab.
El área de un circulo es igual a la del triangulo cuya base es el perímetro de sucircunferencia y la altura es igual al radio. Uso de símbolos: A=1/4 r2.
Representan un concepto, una operación, una entidad matemática según ciertas reglas.
Sintaxis
La sintaxis estudia los signos mismos con independencia de su significado (en el caso, la construcción de la frase dentro de las reglas del idioma).
La sintaxis hace referencia a aquellas reglas que determinan cuáles son las...
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