periodo de gracia

Páginas: 25 (6215 palabras) Publicado: 25 de marzo de 2014
Glosario de términos

Introducción a las Matemáticas Financieras

Carlos Mario Morales C ©2012

1

Amortización y
capitalización
UNIDAD 4: AMORTIZACIÓN Y CAPITALIZACIÓN
OBJETIVO
Al finalizar la unidad los estudiantes estarán en capacidad de identificar los tipos más
representativos de amortización de una obligación financiera; así como las formas más
comunes de capitalización;además, elaboraran las tablas de amortización y
capitalización para casos cotidianos.

CONTENIDO
Introducción
Sistemas de amortización
Sistemas de capitalización
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Glosario de términos

1.
2.
3.
4.
5.

2

Introducción
La amortización se entiende como el proceso de cancelar una obligación a través de pagos
periódicos que pueden ser iguales odiferentes, es común que se apliquen diferentes
sistemas de amortización en el mercado financiero. La capitalización, por su parte, es el
proceso de reunir un capital a través de pagos (cuotas) periódicos que pueden,
igualmente, ser iguales o diferentes; también existen diferentes sistemas de
capitalización.
Aunque los sistemas de amortización pueden ser diversos, todos ellos corresponden oson
variantes del sistema alemán, el francés o el americano. El sistema alemán conocido como
pagos con abonos iguales a capital; el francés como amortización con cuotas iguales y el
sistema americano como pago único de capital con abonos periódicos de interés.
Igual que para la amortización, para la capitalización se pueden llegar a pactar diferentes
formas de ahorro con cuotas constantes ygradientes crecientes o decrecientes, etc.
Independiente de que sea una amortización o una capitalización y cualquiera sea la forma
que se pacte es importante para deudor y acreedor conocer en forma detallada el
comportamiento de los pagos, el capital insoluto y los intereses que se causan a lo largo
del tiempo pactado para cubrir la deuda o reunir el capital; las tablas de amortización ycapitalización son herramientas muy útiles que permiten hacer seguimiento a los
compromisos financieros. Estas tablas en general tienen cinco columnas en las cuales se
consigna para cada periodo el pago, el interés causado, el pago y saldo de capital.

estudiara la construcción de las tablas de amortización y capitalización teniendo como
base los sistemas alemán, francés y americano y la teoríade anualidades y gradientes
desarrollada en la unidad anterior.

Glosario de términos

En esta unidad de aprendizaje para diferentes formas de amortización y capitalización se

3

1. Características de un sistema de amortización
Se considera un sistema de amortización donde el préstamo 𝑉𝑝 es devuelto en 𝑛 cuotas
𝐴1 , 𝐴2 , 𝐴3 , … , 𝐴 𝑛 , no necesariamente iguales, pagadas en periodosequi-espaciados; la
unidad de tiempo es el lapso entre dos cuotas consecutivas, el origen del tiempo es el
momento del préstamo; es decir, en 𝑡 = 0 y la k-ésima cuota en 𝑡 = 𝑘; además, 𝑖 es la
tasa de interés efectiva en el período unitario.
Bajo las anteriores condiciones cada cuota 𝐴 𝑘 se compone de dos partes:
𝐴 𝑘 = 𝑉𝑘 + 𝐼 𝑘
𝑉 𝑘 se denomina la cuota de amortización de capital y 𝐼 𝑘 es lacuota de interés. La suma de
las 𝑛 cuotas de amortización de capital son iguales al préstamo; es decir:
𝑉𝑝 = 𝑉1 + 𝑉2 + ⋯ + 𝑉𝑛
De otro lado, se puede afirmar que la cuota de Interés del periodo 𝑘 se calcula como el
interés sobre las cuotas de amortización de capital, aun no pagadas, matemáticamente:
𝐼 𝑘 = 𝑖(𝑉 𝑘 + 𝑉 𝑘+1 + ⋯ + 𝑉𝑛 )
De esta forma se puede afirmar que en cada pago, el deudor pagauna parte del capital
prestado 𝑉 𝑘 y los intereses sobre el capital aun adeudado 𝐼 𝑘 . En particular, al momento
de haber pagado la k-ésima cuota, el monto adeudado del préstamo es:
𝑉𝑝 − (𝑉1 + 𝑉2 + ⋯ + 𝑉 𝑘 ) = (𝑉 𝑘+1 + 𝑉 𝑘+2 + ⋯ + 𝑉𝑛 ); 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 < 𝑛
Lo cual coincide con el valor actual de las cuotas que restan pagar:
𝑉 𝑘 = 𝐴 𝑘+1

1
1
1
+ 𝐴 𝑘+2
+ ⋯+ 𝐴 𝑛
2
(1 + 𝑖)
(1 + 𝑖)
(1 + 𝑖) 𝑛−𝑘...
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