Perito mercantil y contador publico

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EL FACTOR COMÚN: Esto se refiere a una técnica para convertir sumas o restas en productos sobre todo cuando interviene en la suma la misma letra pero que, como en a+a2+2a3 , está metida en otrasoperaciones que impiden hacer esa suma o resta. También se puede utilizar en los números, claro, pero con números como que es más fácil porque los manejamos mejor y casi nunca se menciona esto del factorcomún. Veamos: Para empezar a+a2+2a3 no se puede sumar (desde luego que no porque desconocemos el número a). Según se trabajó en LAS LETRAS sería uno más de los casos en que nada se puede hacer. Sinembargo igual que m+m+m no se puede sumar pero sí se puede transformar a un producto 3m, o x2+x2 que tampoco se puede sumar pero sí se puede transformar al producto 2x2, a+a2+2a3 también se puedetransformar a un producto. Aquí es donde interviene el FACTOR COMÚN. Resulta que todos los sumandos de a+a2+2a3 tienen la letra “a”. Esto permite hacer algo. Por ejemplo, a2 es lo mismo que a·a, y a3 es lomismo que a·a·a; así que la suma a+a2+2a3 podemos “leerla” como a+a·a+2a·a·a. El segundo sumando y el tercer sumando tienen un producto (en los productos hay factores, de ahí viene el nombre defactor común); el primer sumando es solo “a”, no tiene producto. No importa lo añadimos multiplicando por 1

a + a2 + 2a3 1·a + a·a + 2·a·a·a (1+a+2·a·a)·a

cada sumando debe leerse como un productotodos los sumandos tienen el factor a ese factor se pone “común” para todos los sumandos la suma se encierra entre paréntesis para indicar que el factor a debe multiplicar a todos los sumandos

Puedeverse que en realidad es lo contrario de la propiedad distributiva: Sacar factor común

a+a2+2a3=(1+a+2a·a)·a o si se prefiere (1+a+2a2)·a propiedad distributiva a·(1+a+2a2)= a+a2+2a3

oa·(1+a+2a2)

La expresión a+a +2a es una suma (porque la última operación que se haría para calcular sería una suma) mientras que a·(1+a+2a ) es un producto (porque la última operación que habría que hacer...
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