2.2 Permutaciones (u ordenaciones) con repetición
Las permutaciones son también conocidas como ordenaciones, y de hecho toman este nombre porque son ordenaciones de r objetos de n dados. En estecurso las representaremos como ORnr ó nORr.

Por ejemplo: Sea A={a,b,c,d}, ¿cuántas "palabras" de dos letras se pueden obtener?

Se pide formar permutaciones u ordenaciones de 2 letras, cuando eltotal de letras es 4. En este caso r=2 y n=4.

Las "palabras" formadas son: aa, ab, ac, ad, ba, bb, bc, bd, ca, cb, cc, cd, da, db, dc, dd. En total son 16.


En general, si se toman r objetosde n, la cantidad de permutaciones u ordenaciones con repetición obtenidas son:

ORnr = nORr = n r

2.3 Permutaciones (u ordenaciones) sin repetición
En este caso, a diferencia del anterior, serealizan ordenaciones de r objetos de n dados atendiendo a la situación de cada objeto en la ordenación. Su representación será Pnr ó nPr.

Por ejemplo: Sea el mismo conjunto A={a,b,c,d}, ¿cuántasordenaciones sin repetición se pueden obtener?

Lo que resulta es: ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc. Son 12 en total.


En general, si se toman r objetos de un total de n, lacantidad de permutaciones

Pnr = nPr =

El Excel cuenta con la función PERMUTACIONES(n,r) que realiza el cálculo.

2.4 Combinaciones
Es una selección de r objetos de n dados sin atender a laordenación de los mismos. Es decir, es la obtención de subcojuntos, de r elementos cada uno, a partir de un conjunto inicial de n elementos. La denotaremos con Cnr, nCr ó .

Por ejemplo: Si tomamos elmismo conjunto A={a,b,c,d}, ¿cuántos subconjuntos de 2 elementos cada uno se pueden obtener?

Haciéndolos se obtienen: {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}. Son seis los subconjuntos.


Engeneral, si de n objetos dados se hacen combinaciones de r objetos cada una, el número de combinaciones obtenidas son:

Cnr = nCr =

o, que es lo mismo,

Cnr = nCr =

En Excel la función... [continua]

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