Permutaciones y Combinaciones







Actividad 6

A) Un fabricante de yates ofrece un modelo deportivo para pesca con dos, tres o cuatro camarotes; con o sin puente de flotación, con motor de gasolina o diesel y endiferentes colores de casco. Si existen 72 opciones abiertas posibles a un comprador, ¿de cuántos colores se dispone para el casco?
Solución:
Este problema se resuelve mediante las técnicas de conteo,tenemos que:

Cada suma entre paréntesis representa las opciones de puente de flotación y motor de gasolina o diesel para cada yate de dos, tres camarotes y n representa la cantidad de coloresdiferentes. Ahora solo tenemos que resolver la ecuación:



B) ¿Cuántos números de cinco cifras diferentes pueden formarse con los dígitos 1, 2, 3,…, 9 si:
i) ¿El número formado debe ser impar?
ii)¿Los dos primeros dígitos deben ser pares?
Solución:
Ambos incisos son permutaciones y podemos resolverlas mediante el método de las casillas.

Para el primer inciso debemos de poner un número imparen la última cifra, los cuales podrían ser 1, 3, 5, 7, 9 por lo tanto tenemos 5 opciones en la última casilla y completamos el resto con los números faltantes:

En el segundo inciso las opcionesque tenemos en la primera casilla son 4 en total, y en la segunda casilla son 3, el resto se de las casillas se llena el resto con las opciones restantes:


C) Va a formarse un comité de cuatropersonas de entre un grupo de cuatro alumnos de primer año, tres de segundo año, dos de tercero y seis de cuarto. De cuántas maneras puede hacerse si:
i) Cada clase debe estar representada
ii) Los deprimer año están excluidos
iii) El comité debe tener exactamente dos de cuarto
iv) El comité debe tener al menos uno de cuarto
Solución:
Todos los incisos anteriores son combinaciones
1. Si cadaclase debe estar representada entonces hay que elegir al menos un alumno de cada grupo:

2. Como los de primer año están excluidos, solo hay que tomar 4 alumnos de los 11 restantes sin importar el...