Perspectiva geometrica

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PERSPECTIVA

Aunque algunos de los conceptos aparecen ya en los griegos, podemos afirmar que la geometría proyectiva tiene sus orígenes en el trabajo de los artistas del Renacimiento (S.XV).

Los artistas del Renacimiento eran contratados por los príncipes para realizar todo tipo de tareas, desde la creación de grandes pinturas hasta el diseño de fortificaciones, canales, puentes, iglesias…Por esto estaban obligados a aprender matemáticas, física, arquitectura, ingeniería, tallado en piedras, anatomía… Realizaron trabajos manuales, pero también se ocuparon de problemas más abstractos. En el siglo XV ellos eran los mejores físicos matemáticos.

Para valorar las contribuciones a la geometría hay que destacar sus nuevos objetivos en la pintura. En el periodo medieval las pinturaseran de carácter principalmente religioso y los pintores representaban a los personajes y objetos de una forma sumamente estilizada, generalmente sobre fondo dorado, para subrayar que el cuadro no tenía conexión con el mundo real. Con el Renacimiento apareció el interés por describir ese mundo real, pintar el mundo tridimensional en sus lienzos bidimensionales.

Filippo Brunelleschi (1377-1446)fue el primer artista en tener una teoría sobre el método a usar. Fue el primero en estudiar y utilizar intensivamente las matemáticas. Se dice que su interés en las matemáticas le llevó a estudiar la perspectiva, y que empezó a pintar para aplicar la geometría.

El primer libro fue escrito por Leone Battista Alberti (1404-1472), considerado el genio teórico en la perspectiva matemática, quepresentó sus ideas en “Della Pintura” (1435), un libro en el que incluía también estudios sobre óptica y que fue publicado en 1511 ya muerto su autor.

Alberti propone unas reglas para pintar lo que ve un ojo (consciente de que en la visión normal ambos ojos ven la misma escena desde posiciones distintas y el cerebro percibe la profundidad superponiendo esas dos imágenes, intenta conseguir esailusión de profundidad a base de juegos de luces y sombras y disminución de intensidad). El método se basaba en un instrumento llamado el “Velo de Alberti”. Su principio básico es el siguiente: Considera una pirámide de rayos que parten del ojo del pintor y terminan en cada punto de la escena que desea pintar. Esta pirámide de rayos la llamo proyección. Si entre la escena y el ojo se coloca una pantallade cristal, cada uno de los rayos determina un punto sobre el cristal formándose así una sección. Y esta sección crea en el ojo la misma imagen que la escena misma. Según la posición de la pantalla, tendremos distintas secciones del mismo objeto.




FIG 1: VELO DE ALBERTI

Como el pintor no ve a través del lienzo, se hacen necesarias una serie de reglas basadas en teoremas matemáticosque le digan como dibujarla. Alberti dio algunas reglas correctas, pero no dio detalles.

La importancia del trabajo de Alberti, aparte de introducir términos como proyección o sección, radica en que se plantea la pregunta inicial de la geometría proyectiva: ¿cuál es la relación matemática entre dos cualesquiera de estas secciones o cuales son las propiedades que tiene en común?

El problemabásico de representación que resuelve Alberti es el del enlosado de cuadrados cuyos lados sean ortogonales y paralelos a la línea base. Desarrollo un método llamado “Construzione Legítima”


FIG 2: CONSTRUZIONE LEGÍTIMA

Toma A, B, C, D, E sobre la línea base a distancias iguales, uniéndolos con V y P sobre la línea del horizonte, siendo la distancia de V a P igual a la distancia del ojo alcuadro; los puntos de intersección de las rectas así trazadas determinan los vértices de las imágenes de los cuadrados.

Aunque muchos artistas escribieron sobre perspectiva, destacan tres nombres: Leonardo Da Vinci (1452-1519), Piero della Francesca (1410-1492) y a Albrecht Dürer (Alberto Durero) (1471-1528).

Da Vinci decía que la pintura debía ser una reproducción exacta de la realidad y...
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