petrofisica elasticidades

ISSN 0188-7297

EVALUACIÓN INDIRECTA DE LOS
MÓDULOS ELÁSTICOS DE RIGIDEZ
IN SITU Y LA RELACIÓNENTRE VP/VS
Y EL ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA

Alfonso Alvarez Manilla Aceves
Paul Garnica Anguas
Alfonso Pérez Salazar

Publicación Técnica No. 225
Sanfandila, Qro, 2003

SECRETARIA DE COMUNICACIONES Y TRANSPORTES
INSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE

Evaluación indirecta de los
Móduloselásticos de rigidez
“in situ” y la relación entre VP/Vs
y el ángulo de fricción interna

Publicación Técnica No. 225
Sanfandila, Qro, 2003

II

Créditos y agradecimientos

Este documento se desarrolló en el área de Geotecnia Ambiental y Aplicada de la
División Laboratorios de Infraestructura del Instituto Mexicano del Transporte por el MC
Alfonso Alvarez Manilla Aceves, con base enlas discusiones acerca de la linealidad
con el Dr Paúl Garnica Anguas y los comentarios del Ing Alfonso Pérez Salazar.
Se agradece la colaboración en el avance del conocimiento del comportamiento de los
suelos al LJG Juventino García Becerra, quién amablemente proporcionó una gran
cantidad de datos de los ensayes triaxiales, y permitiendo oportunamente medir la
velocidad de propagación delas ondas de compresión y corte para llegar a esta
primera correlación entre la relación de “Vp/Vs” y el ángulo de fricción interna, al menos
en los suelos y rocas dentro del valle y zona metropolitana de Querétaro.
La asociación entre el ángulo de fricción interna-relación de Poisson-velocidades de
compresión y corte, deducidas por el MC Alfonso Alvarez Manilla Aceves en esta
primera etapa,constituyen una gran aportación para caracterizar “in situ” la resistencia
al esfuerzo cortante y rigidez del material, al nivel de esfuerzos que el método sísmico
trabaja.

III

IV

Índice

Resumen

VIII

Abstract

IX

Resumen ejecutivo

XI

Introducción

1

1.
1.1
2.
2.1
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3

Las dos clases de Fuerza
Las fuerzas de cuerpo
Las fuerzas desuperficie
La resistencia al corte y el ángulo de fricción interna
La Fricción y la ley de Amonton
El Angulo de reposo
El ángulo de fluencia inicial
El ángulo de corte residual

2
2
2
2
3
4
4
4

3.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5

La rigidez o firmeza (strength)
Midiendo el comportamiento esfuerzo-deformación
Definiciones de rigidez
Falla, criterio de Navier-Coulomb
Fricción yfallamiento en la corteza terrestre
Estado de esfuerzos en el subsuelo y trayectorias

5
5
6
8
10
10

3.
3.1
3.2
3.3

La Elasticidad
Ley de Hooke
Módulo de Rigidez
Módulo de Bulk

11
11
12
12

4.
4.1
4.2
4.3

Ecuación de movimiento de Claude Navier
Aplicación a las ondas sísmicas
Tipos de ondas y sus características
Ecuaciones para las ondas “P” y “S”, y velocidades“Vp” y “Vs”

13
13
14
15

5.

Los módulos elásticos dinámicos, y su relación con
el ángulo de fricción interna
Interpretación de las ondas Vp y Vs en sismología de refracción
Carta de relación entre el radio Vp/Vs y el ángulo de fricción interna

17
17
18

5.1
5.2

Referencias

25

V

Índice de Figuras
Fig 1.1. Plano de deslizamiento entre dos capas de granos de suelo, yentre pseudo
estratos de roca que explica la fricción
Fig
Fig
Fig
Fig
Fig
Fig
Fig
Fig

2.1. Datos experimentales de ensayes triaxiales de un suelo no saturado, a, b y c.
2.2. Tipos de falla en los especimenes
2.3. Rigidez plástica ideal
2.4. Rigidez elasto-plástica perfecta.
2.5. Rigidez pico y residual
2.6. Rigidez por endurecimiento
2.7. Cambios de la rigidez a profundidad enla litosfera
2.8
Elipsoide de deformación por el empuje resultante en una cisterna

Fig 3.1. Ley de Hooke y la extensión de una barra
Fig 4.1. Efecto de la Onda “P”
Fig 4.2. Efecto de la Onda “S” en el medio de propagación
Fig
Fig
Fig
Fig
Fig
Fig
Fig
Fig
Fig

VI

5.1. Gráficas tiempo-distancia para determinar las velocidades “Vp” y “Vs”
5.2 Círculos de Mohr para los suelos...