Petroleo

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Modelo de crecimiento de Robert Solow (1956), conocido como el modelo exógeno de crecimiento o modelo de crecimiento neoclásico, es un modelo macroeconómico creado para explicar el crecimiento económico y las variables que inciden en este en el largo plazo.
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Introducción
El modelo busca encontrar las variables relevantes que ocasionan el crecimiento económico de un país, en cuanto algunasayudan a mejorar la situación solo en el corto plazo, y otras, que afectan a las tasas de crecimiento del largo plazo. Se toman todas las variables que el modelo considera como significativas en el proceso de crecimiento, como exógenas, pero muestra la incidencia de estas en el proceso de crecimiento. El modelo utiliza la función de producción Cobb-Douglas.

Definiendo las variables, tenemosque:
= Capital total
= Fuerza laboral o trabajo total.
= Nivel de tecnología
= Producto
= Fracción del producto producida por el capital, o coeficiente de los rendimientos marginales decrecientes.
Se sabe, por otro lado, que necesariamente 0 < a < 1; esto implica posteriormente la posibilidad de convergencia a un producto estacionario que deja de crecer mediante la tasa de ahorro.
Sea lafunción de producto per cápita efectivo ; , que se obtiene dividiendo la ecuación Cobb-Douglas por AL.
Nótese que la función dependerá del coeficiente de alpha. Asumiendo el producto per cápita efectivo Y/AL en la función anterior, tendremos que mientras menor sea α habrá un producto per cápita efectivo cada vez menor, es decir, la función toma la forma de una raíz, aunque la función esdivergente al infinito si k tiende al infinito.
Alfa también es la fracción del producto del capital. Si alfa es 1, la fracción del producto producida por el capital es absoluta, y como en la función de producto total no per cápita L tiene como coeficiente , se tendría que para alfa igual a 1, la incidencia de la fuerza laboral es 0.
La función Cobb-Douglas tiene retornos constantes a escala, yrendimientos marginales decrecientes al capital y al trabajo.
La primera derivada de la función de producto per cápita efectivo cumple las condiciones de Inada, a saber:
,

Estos límites son conocidos como las condiciones de Inada, y explican que la derivada de f(k), es decir, el producto marginal del capital es 0 cuando k es alto. además explica que cuando k es demasiado bajo, el producto marginal esmuy alto. Estas últimas condiciones, aunque bastante evidentes matemáticamente, posteriormente implicarán que países con una cantidad de capital baja crecerían a tasas altas, mientras que países con altas cantidades de capital crecerían a tasas más bajas, debido a los rendimientos marginales decrecientes de este.

Ecuaciones relevantes del modelo de Solow
Existe una ecuación relevante delmodelo de Solow, y es la ecuación de acumulación de capital.

Donde
= Tasa de ahorro
= Producto de la economía
= Capital total
= tasa de Depreciación
Esta ecuación refleja la acumulación de capital en términos absolutos. representa la inversión efectiva que pueda realizar una economía, que es el producto multiplicado por la tasa de ahorro. En el modelo, todo ahorro se invierte.
La otraparte de la ecuación representa la inversión de reposición , que representa cuanto capital ya no sirve o es inútil para la acumulación de capital. Para analizar más la inversión de reposición, es necesario determinar esta misma ecuación en términos per cápitas y efectivos.
Si se toma , derivando y utilizando la regla de la cadena, y luego reemplazando en la ecuación de acumulación de capital yteniendo en cuenta que:
ΔL / L,=, ΔA / A,=, se obtiene:
(1.2)
Esta ecuación es la misma que la anterior, pero en términos per cápita y efectivos, con una inversión de reposición igual a , que muestra la cantidad de inversión necesaria para mantener el capital constante. Aumentos de depreciación, tendrían efectos de disminución de la acumulación de capital, y por lo tanto, un menor [estado...
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