pH y pOH
Páginas: 3 (555 palabras)
Publicado: 8 de febrero de 2015
Curva de Regresión
Se llama curva de regresión a una variable estadística “Y” sobre una variable “X”, a la curva que se obtiene representando las medias condicionadas Ῡ, en función de loscalores de xі de la variable X. Se tratara de una verdadera curva, si la variable X es continua, o de una sucesión de puntos si la variable es discreta. Por ejemplo, volviendo a los datos de la tarea deSternberg, teníamos que las medias del tiempo de respuesta para las distintas longitudes de la listan eran:
Polinomio en primer grado.
Si aumentamos el orden de la ecuación a la de un polinomiode segundo grado, obtenemos:
Esto se ajustará exactamente a tres puntos. Si aumentamos el orden de la ecuación a la de un polinomio de tercer grado, obtenemos:
Recta de mínimos cuadradosSe llama línea de mejor ajuste y se define como la línea que hace mínima la suma de los cuadrados de las desviaciones respecto a ella de todos los puntos que corresponden a la informaciónrecogida.
La recta de los mínimos cuadrados que aproxima el conjunto de puntos tomando en cuenta a Y como variable dependiente tiene por ecuación
Y=a0+a1X
A esta ecuación suele llamarse recta deregresión de Y sobre X, y se usa para estimar los valores de Y para valores dados de X.
Si a la recta de regresión Y=a0+a1X se le suma en ambos lados Y=a0+a1X se obtiene Y=a0N+a1X
Si a la recta de regresiónY=a0+a1X se multiplica por X a ambos lados y luego se suma XY=Xa0+a1X se obtiene XY=a0X+a1X2
Las constantes y quedan fijadas al resolver simultáneamente las ecuaciones anteriormente encontradas, esdecir, al resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
Que se llaman las ecuaciones normales para la recta de mínimos cuadrados.
Las constantes y de las anteriores ecuaciones también se puedencalcular empleando las siguientes fórmulas:
a0=Y•X2-X•XYNX2-X2 a1=NXY-X•YNX2-X2
Otra ecuación para los mínimos cuadrados para y de la recta de regresión de Y sobre X es:
y=xyx2x
Ejemplo ilustrativo...
Se llama curva de regresión a una variable estadística “Y” sobre una variable “X”, a la curva que se obtiene representando las medias condicionadas Ῡ, en función de loscalores de xі de la variable X. Se tratara de una verdadera curva, si la variable X es continua, o de una sucesión de puntos si la variable es discreta. Por ejemplo, volviendo a los datos de la tarea deSternberg, teníamos que las medias del tiempo de respuesta para las distintas longitudes de la listan eran:
Polinomio en primer grado.
Si aumentamos el orden de la ecuación a la de un polinomiode segundo grado, obtenemos:
Esto se ajustará exactamente a tres puntos. Si aumentamos el orden de la ecuación a la de un polinomio de tercer grado, obtenemos:
Recta de mínimos cuadradosSe llama línea de mejor ajuste y se define como la línea que hace mínima la suma de los cuadrados de las desviaciones respecto a ella de todos los puntos que corresponden a la informaciónrecogida.
La recta de los mínimos cuadrados que aproxima el conjunto de puntos tomando en cuenta a Y como variable dependiente tiene por ecuación
Y=a0+a1X
A esta ecuación suele llamarse recta deregresión de Y sobre X, y se usa para estimar los valores de Y para valores dados de X.
Si a la recta de regresión Y=a0+a1X se le suma en ambos lados Y=a0+a1X se obtiene Y=a0N+a1X
Si a la recta de regresiónY=a0+a1X se multiplica por X a ambos lados y luego se suma XY=Xa0+a1X se obtiene XY=a0X+a1X2
Las constantes y quedan fijadas al resolver simultáneamente las ecuaciones anteriormente encontradas, esdecir, al resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
Que se llaman las ecuaciones normales para la recta de mínimos cuadrados.
Las constantes y de las anteriores ecuaciones también se puedencalcular empleando las siguientes fórmulas:
a0=Y•X2-X•XYNX2-X2 a1=NXY-X•YNX2-X2
Otra ecuación para los mínimos cuadrados para y de la recta de regresión de Y sobre X es:
y=xyx2x
Ejemplo ilustrativo...
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