Pinturas

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  • Publicado : 28 de mayo de 2011
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PINTURAS
Dos pinturas A y B tienen ambas dos tipos de pigmentos p y q; A está compuesto de un 30% de p y un 40% de q, B está compuesto de un 50% de p y un 20% de q, siendo el resto incoloro. Semezclan A y B con las siguientes restricciones:
La cantidad de A es mayor que la de B. Su diferencia no es menor que 10 gramos y no supera los 30 gramos. B no puede superar los 30 gramos ni ser inferiora 10 gramos.
Objetivos:
• Determinar con que mezcla se obtiene una mayor cantidad de pigmento p en el resultado final.
• Determinar con que mezcla se obtiene un mínimo de concentración de pigmentoq en el resultado final.
Solución:
1. Establecer las variables a utilizar:
x = Gramos de pintura A que aparecen en la mezcla.
y = Gramos de pintura B que aparecen en la mezcla.
2. Analizar lasrestricciones del problema para obtener las desigualdades que condicionan las cantidades:

• La cantidad de pintura A es mayor que la de pintura B → x > y
• La diferencia entre las dos pinturas noes menor que 10 gramos y no supera los 30 gramos → 10 ≤ x-y ≤ 30
• La cantidad de pintura B no puede ser mayor a 30 gramos ni menor a 10 gramos → 30 ≥ y ≥ 10
• Y se sabe que ninguna de las dospinturas puede estar ausente en la mezcla final → x > 0 y > 0

3. Teniendo en cuenta las composiciones dadas para cada pigmento se obtienen las funciones de cada uno:

• Cantidad de pigmento de tipop → Fp (x, y) = 0.3x + 0.5y
• Cantidad de pigmento de tipo q → Fq (x, y) = 0.4x + 0.2y

4. Para poder graficar convertimos las desigualdades que afectan las cantidades en igualdades con el fin deobtener ecuaciones de la recta:

• Para 10 ≤ x-y ≤ 30 se tiene x-y ≥ 10 y x-y ≤ 30
• Para 30 ≥ y ≥ 10 se tiene y ≥ 10 y y ≤ 30

Desigualdad Igualdades Ecuaciones de la recta.
x-y ≥ 10 x-y = 10y = x-10
x-y ≤ 30 x-y = 30 y = x-30
y ≥ 10 y = 10 y = 10
y ≤ 30 y = 30 y = 30

5. Realizamos la gráfica teniendo en cuenta las ecuaciones de la recta:

Analizando la gráfica se obtiene la...
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