pitos67

Putosual al producto de uno de sus lados laterales (que no es la base) por el seno del ángulo que dicho lado forma con la base.





El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de dos de sus lados por el seno del ángulo que forman.



Demostración:


La altura de un triángulo es igual al producto de uno de sus lados laterales (que no es la base) por el seno delángulo que dicho lado forma con la base.





El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de dos de sus lados por el seno del ángulo que forman.



Demostración:

Altura: Consideremos un triángulo oblicuángulo ABC como el de la figura adjunta. Si conocemos el ángulo  y el lado ), podemos obtener el valor de la altura utilizando el seno del ángulo dado.



Área:Consideremos un triángulo oblicuángulo ABC anterior. Teniendo en cuenta el valor de la altura que hemos obtenido en la demostración anterior, tenemos:





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Cálculo de las proyecciones de los lados de un triángulo sobre la base



Proyecciones sobre la base



Las proyecciones de los lados de un triángulo sobre su base se obtienen multiplicando cada lado por el cosenodel ángulo que forma con la base.





Demostración:

Consideremos un triángulo oblicuángulo ABC como el de la figura adjunta. Si conocemos el ángulo  y el lado ), podemos obtener el valor de la proyección  sobre la base, utilizando el coseno del ángulo :



Analogamente para la proyección :



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Método de doble observación

El método de doble observación seutiliza cuando tenemos que hallar una altura de un objeto y tenemos como datos dos ángulos de observación desde dos puntos que están separados una distancia también conocida. También el dato conocido puede ser la altura y lo que tenemos que hallar es la distancia entre los puntos de observación.

Supongamos que los dos puntos de observación son A y B y que queremos hallar la distancia que hayentre ellos. Supongamso conocidos los ángulos A y B y la altura h.



Plantearemos el siguiente sistema de ecuaciones para determinar m y n:



El problema puede variar en cuanto a los datos y a las incógnitas, pero mantiene como técnica el aplicar la tangente a los dos ángulos observados para plantear un sistema similar al anterior.



Ejemplo: Método de doble observación

Conobjeto de determinar la altura de un árbol situado en un lugar inaccesible, se dispone un teodolito en un punto accesible y desde el mismo se lanza una visual al punto más alto del árbol, obteniéndose un ángulo de inclinación de 22º 47'.



A continuación, se adelanta el teodolito una distancia de 10 m en dirección al árbol y se vuelve a lanzar otra visual al mismo punto, obteniéndose, eneste caso, un ángulo de 31º 19'.

Calcula la altura del árbol, considerando que el anteojo del teodolito está a 1.5 m del suelo.

Solución:

La altura del árbol será , siendo  la altura del teodolito, es decir, . Ahora bien, en el triángulo :



Por otra parte, en el triángulo BAC:



Llamando , obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:



equivalente a:

Que podemos resolver por el método de igualación des
La altura de un triángulo es igual al producto de uno de sus lados laterales (que no es la base) por el seno del ángulo que dicho lado forma con la base.





El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de dos de sus lados por el seno del ángulo que forman.



Demostración:

Altura: Consideremos un triángulooblicuángulo ABC como el de la figura adjunta. Si conocemos el ángulo  y el lado ), podemos obtener el valor de la altura utilizando el seno del ángulo dado.



Área: Consideremos un triángulo oblicuángulo ABC anterior. Teniendo en cuenta el valor de la altura que hemos obtenido en la demostración anterior, tenemos:





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Cálculo de las proyecciones de los lados de un...