plan de clases de funciones racionales e irracionales















OBJETIVOS:
Que el alumno logre:
Incorporar el lenguaje y modo de argumentación habitual a las distintas formas de expresión matemática, con el fin de comunicarse de manera precisa.
comprender el concepto de función e irracional.
Identificar funciones racionales e irracionales.
Interpretar los conceptos de ceros y ordenada al origen de una función racional eirracional.
Aplicar diferentes conocimientos reglas y/o teoremas) para determinación de los ceros de una función polinómica.
Obtener las asíntotas de las funciones racionales.
Identificar el comportamiento de las funciones racionales cerca de las asíntotas.
Construir una gráfica aproximada de la función a partir de datos elementales.
CONTENIDOS:
CONTENIDOS CONCEPTUALES:
Concepto de funciónracional e irracional. Dominio. Imagen. Raíces y Ordenada al Origen. Asíntotas Horizontales y Verticales. Gráfica.
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES:
Interpretación del concepto de función racional e irracional.
Reconocimiento y clasificación de funciones racionales e irracionales.
Interpretación de los conceptos de cero y ordenada al origen de una función racional e irracional.
Aplicación de lastécnicas para la determinación de ceros de una función racional e irracional.
Análisis básico de funciones racionales e irracionales.
Construcción de gráficos aproximados.
ACTIVIDAD DISPARADORA
Como disparador del tema, pretendo dar en la ultima actividad del tema anterior, una función racional que se encuentre entre las funciones de grado superior, esto hará que los alumnos se encuentren en lasituación de no saber cómo analizarla, dando lugar a la aparición del próximo tema a estudiar que será funciones racionales.
Aclaro que hasta el momento ellos venían trabajando con funciones polinómicas, y que estas como ya saben, reciben el nombre según su grado:
Grado
Nombre
Expresión
0
función constante
y = a
1
función lineal
y = ax + b es un binomio del primer grado
2
funcióncuadrática
y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado
3
función cúbica
y = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado
Y que ésta función (presento en el pizarrón la función del ejemplo), es lo que llamamos una FUNCION RACIONAL, que es el siguiente tema que vamos a estudiar.
DESARROLLO DEL TEMA
Para comenzar a desarrollar el tema, primero se dará un concepto de función racional:Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente entre dos polinomios.








Ejemplo:
f(x) =
Como ya veníamos trabajando con las funciones anteriores, en este tipo de función tambiénanalizaremos el dominio, la imagen, las raíces y la ordenada al origen.
Comenzaremos con el dominio:
Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.
Para calcular el dominio de este tipo de funciones el primer paso es igualar el denominador a cero y resolver esa ecuación, una vez resuelta esa ecuación, el dominioestará formado por todos los reales excepto las soluciones de la ecuación.
Ejemplo:
Determinar Dominio de:
f(x) =
Igualando el denominador a cero :
X – 3 = 0 ; X = 3
El dominio estará formado por todos los reales excepto el número 3.
Dom f(x) = R – {3} ; (– ∞ , 3) U (3 , + ∞ )
Continuamos con el análisis de rango, recordando que:
Es el conjunto formadopor las imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a "x". Gráficamente lo miramos en el eje OY de ordenadas, leyendo de abajo a arriba.

A continuación daré ejercicios para que los alumnos analicen el dominio y el rango de funciones, ya que el análisis en este tipo de funciones es distinto al que...