Plano Cartesiano

Radio (geometría)

Elementos principales de una circunferencia.
En geometría, el radio de una circunferencia es cualquier segmento que va desde su centro a cualquier punto de dicha circunferencia.
El radio es la mitad del diámetro. Todos los radios de una figura geométrica poseen la misma longitud.
El radio de una esfera es cualquier segmento que va desde el centro a su superficie.
Se llamaradio de un polígono al radio de la circunferencia circunscrita (es el segmento que une su centro con cualquier vértice). El radio de la circunferencia inscrita se llama apotema del polígono.
Se denomina radio de curvatura al radio del arco de una circunferencia.
En un sentido más general —en geometría, ingeniería, teoría de grafos y muchos otros contextos—, el radio (por ejemplo, de uncilindro, un polígono, un grafo o una parte mecánica) es el segmento que une su centro (o eje) y sus puntos más externos.
La relación entre la longitud del radio y la de la circunferencia (perímetro de un círculo) es .
La relación entre la longitud del radio de un círculo y su área es .

Vector (física)
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Para otros usos de estetérmino, véase Vector.

Un vector desde A hasta B.
En física, un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física del cual depende únicamente un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación) para quedar definido.[1] [2] [3] [4]
Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en planos o ; es decir,bidimensional o tridimensional.
Ejemplos
* La velocidad con que se desplaza un móvil es una magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.
* La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad omódulo, de la dirección en la que opera.
* El desplazamiento de un objeto.
Coordenadas polares
En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano se puede localizar un punto con una sola pareja de puntos (x,y) estos valores son las distanicas dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes x e y respectivamente. El origen es el punto donde se intersectan los dos ejes coordenados.

Otraforma de representar puntos en el plano es empleando coordendas polares, en este sistema se necesitan un ángulo () y una distancia (r). Para medir , en radianes, necesitamos una semirrecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un punto fijo llamado polo.

Si queremos localizar un punto (r,) en este sistema de coordenadas, lo primero que tenemos que hacer es trazar una circunferencia deradio r, después trazar una línea con un ángulo de inclinación  y, por último, localizamos el punto de intersección entre la circunferencia y la recta; este punto será el que queríamos localizar.
A continuación localizamos varios puntos en el plano polar.

Observa que hay tres circunferencias, todos los puntos sobre estas circunferencias tienen una distancia al polo igual al radio de ella.Lo único que hace falta es encontrar el ángulo de inclinación. Para medir el ángulo es necesario tomar en cuenta si este es positivo o negativo. Si es positivo hay que medirlo en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj y si es negativo, a favor del movimiento de las manecillas del reloj.
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Como ves los ángulos pueden ser negativos dependiendo de cómo se midan a partirdel eje polar,

también podemos tener distancias "negativas": ya que hayamos localizado el ángulo, la recta que parte del polo en esa dirección tendrán un radio positivo y los puntos que estén sobre la prolongación de esta recta en sentido contrario al polo tendrán un radio negativo. Por ejemplo:

Con estos conceptos básicos de localización de puntos en el sistema de coordendas polares,...