Plano Geométrico

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Palacio Lipzy. C.I. 16.524.724




Caracas, Mayo de 2012
Un plano está definido por tres condiciones geométricas. Estas son por lo general:

* Tres puntos: Que no están sobre una línea recta, puntos ABC (ABC)



* Una recta y un punto fuera de ella, recta a, punto B (aB)


* Dos rectas que se cortan, se dice que son coplanares. Rectas a, b (a X b)* Dos rectas paralelas (a//b) se cortan en el infinito



* Un punto A y dos direcciones de rectas paralelas al plano





* Una recta a y una dirección de recta paralela al plano


Es evidente que se puede pasar fácilmente de una condición a la otra, buscando puntos sobre rectas dadas, o trazando rectas paralelas a las direcciones conocidas por puntos delplano. No hay que olvidar que en un plano hay una infinidad de rectas, por eso, si se hace necesario, podemos determinar aquellas rectas que más nos convengan.


Los datos pueden tener varios valores geométricos, según se indican a continuación:


Recta en el plano dado:

Se da el plano ab, por ejemplo: por dos rectas paralelas y se quiere conocer la proyección vertical de la recta c,sabiendo que está en el plano dado.

Esta recta c es coplanar con a y b, por esto se corta con ellas en los puntos 1 y 2, buscando la proyección de 1v y 2v, que están sobre av y bv respectivamente, se obtiene la recta cv.




Punto en el plano dado:

Se conoce el plano ab y la proyección vertical del punto M, determinar su proyección horizontal, sabiendo que está en el plano.En este caso pasamos por M una resta arbitraria c que está en el plano dado. Fijamos la recta en el plano buscando su proyección horizontal correspondiente y determinamos la proyección de Mh sabiendo que este punto está sobre la recta c.


Posición relativa de un punto al plano:

Determinar si el punto M dado, está por delante o por detrás; por encima o por debajo; o en el plano abconocido.


Para determinar si el punto M está por delante o por detrás del plano, podemos suponer otro punto C el cual está sobre la misma recta de punta como M, pero en el plano dado y comparar este punto C con el punto M.

El punto C tendrá la misma proyección vertical que el punto M (Mv=Cv), y la proyección horizontal de tal forma que C esté en el plano dado. Comparando Ch y Mh senota que Mh está por delante de Ch, por esto el punto M está por delante de C y estando C en el plano, M está por delante del plano ab.



Para determinar si el punto M está por debajo o por encima del plano ab por analogía suponemos que Mh=Dh, y buscamos Dv de tal forma que el punto D esté en el plano ab.

Comparando las alturas de M y D, se ve que M está por debajo de D y por eso pordebajo del plano ab.

Si el punto Dv coincidiese con Mv, el punto M estaría en el plano.



RECTAS CARACTERÍSTICAS DEL PLANO

Se denominan las rectas características de un plano a una recta horizontal y frontal de éste.

Recta horizontal del plano ab:

Ha de tener la proyección vertical paralela a la línea de tierra y la proyección horizontal tal, que sea contenida en elplano dado, o sea, la recta hv se corta con las rectas a y b en los puntos 1v y 2v respectivamente, buscando la proyección horizontal 1h y 2h se obtiene la proyección horizontal de la recta hh.





Recta frontal del plano ab:

Por ser recta frontal tiene vuelo constante, o sea, su proyección horizontal, será paralela a la línea de tierra.

La proyección vertical de la rectafrontal será tal, que esté contenida en el plano ab.


NOTA:
1. Todas las rectas horizontales del plano son paralelas entre sí, los mismo que todas las rectas frontales.
2. Las rectas características de un plano son coplanares, por esta razón se tienen que cortar entre sí, en lo finito o infinito (el punto de corte debe estar sobre rectas de referencia)


3. Un plano definido...
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