Plano real, circunferencia y recta guía 2

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|[pic] |UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL |[pic] |
| |“LISANDRO ALVARADO” | |
| |DECANATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA | |
||DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA | |

I SEMESTRE DE ANALISIS DE SISTEMA
INTRODUCCION AL CALCULO DIFERENCIAL
(M2)
Guía N° 2

1.- PLANO REAL Y GRAFICA DE ECUACIONES.

2.- LA CIRCUNFERENCIA

3.- LA RECTA.

1.- PLANO REAL Y GRAFICA DE ECUACIONES.-

PLANO REAL O PLANO CARTESIANO Y SUSELEMENTOS:

El Plano Cartesiano es la representación del plano bidimensional dotado de dos rectas numéricas perpendiculares entre sí que se intersectan en el origen. Normalmente, se dibuja una horizontal llamada eje de las abscisas y denotada con la letra “ x”, la otra se dibuja vertical se llama eje de las ordenadas y se denota con la letra “y”, al punto de intersección se le llama origen delsistema y se denota con la letra “O”, el plano queda dividido en cuatro partes iguales llamados cuadrantes
( primer, segundo, tercer y cuarto cuadrante) y denotados en sentido antihorario por I, II, III y IV. La figura 1 muestra cada uno de estos elementos.
[pic]
En este sistema, identificando al eje x (eje de las abscisas) con la horizontal y al ejey (eje de las ordenadas) con la vertical, se establece lo siguiente:
• Las abscisas positivas se ubican a la derecha del origen y las negativas a la izquierda
• Las ordenadas positivas se ubican arriba del origen y las negativas abajo.
• Cada punto P se hace corresponder con un par ordenado de números reales (a,b), llamado coordenadas del punto, a la primera se le llama abscisa yla segunda ordenada del punto. [pic]
Al Conjunto de todos los pares ordenados de números reales, lo denotamos por R2, esto es:
R2={(x,y): x(R , y(R}
Una correspondencia “biunívoca” del plano con R², se llama un sistema de coordenadas rectangulares o sistema de coordenadas cartesianas del plano, lo cual se expresa en lasiguiente afirmación:
Afirmación
“A cada punto del plano le corresponde uno y solo un par ordenado y a cada par ordenado le corresponde uno y solo un punto del plano”.

Ejemplo: Representar en un mismo plano los siguientes puntos: A(2,1), B( -2,3), C(-(, -2),
D( 3,-(2), E(-2,0), F(0,3).
[pic]

Ejercicios:
1.- Representemos en el plano cartesianolos siguientes puntos y determinemos sus coordenadas:
a) P1 ubicado a 3 unidades a la izquierda del eje de las ordenadas y a ( unidades sobre el eje
de las abscisas.
b) P2 en el eje y, a dos unidades bajo el origen.
c) P3 en el tercer cuadrante a la misma distancia del origen al punto (2,3) y en la recta que
une este último punto con el origen.2.- Representemos en el plano las siguientes figuras:
a) El triángulo con vértices en los Puntos A=(-1,2 ) ,B= (3,1), C= (2,-3)
b) Un rectángulo con centro en el origen, diagonales iguales a 4 unidades y lados paralelos a los
ejes coordenados.
3.- En que cuadrante se encuentra el par (a , b) si a = b.

FÓRMULA DE LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DEL PLANO
Ladistancia no dirigida entre dos puntos P1(x1,y1) y P2(x2,y2), denotada por | P1P2 | viene dada por:

Ejemplo:
Compruebe que los puntos P(1,2), Q(4,7) y R(-9,8) son los vértices de un triángulo rectángulo.
Solución:
[pic]

En primer lugar, se trazan los tres puntos en el plano, observando que efectivamente forman un triángulo.

Luego se determinan las longitudes de los lados del triángulo y...
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