Plano tangente y recta normal

PLANO TANGENTE Y RECTA NORMAL

Vector tangente a una curva plana: Dos vectores tangentes a la curva son: ,
,
los tres paralelos entre sí.

Vector tangente a una superficie: Son vectorestangentes a la superficie: ,, paralelos entre sí, , paralelos entre sí.

Vector normal a una curva plana: Se llama vector normal a una curva, en un punto de la misma, al vector perpendicular a su rectatangente en dicho punto. Si existe un vector normal, entonces existe un número infinito de vectores normales, ya que si es un vector normal, entonces también lo es .
Si la función está expresada enforma explícita , su vector tangente es: Para obtener un vector normal a f, que es perpendicular al vector tangente , basta con cambiar el orden de las componentes y a una de ellas cambiarle elsigno:
La función puede ser expresada como , considerándola como una curva de nivel de una función de dos variables , donde . El vector gradiente de la función F es un vector normal a la curva:Ejemplo. Determine el vector normal a la parábola de ecuación en el punto

Vector normal a una superficie: Se llama vector normal a una superficie en un punto de la misma, al vector perpendicular a suplano tangente en dicho punto. La función que define la superficie ha de ser diferenciable en ese punto.
Un vector perpendicular al plano tangente en el punto P será perpendicular a cualquier rectatangente a la superficie en dicho punto.
Si la función está expresada en forma explícita , el vector es un vector genérico, tangente a la superficie. En particular, los vectores tangentes a lasuperficie en el punto P, en las direcciones de los ejes x e y están dados, respectivamente, por:
El vector normal a la superficie es perpendicular a los dos vectores , por lo que se puede obtener a partirdel producto vectorial de los mismos:

La función puede ser expresada como , como una superficie de nivel de una función de tres variables , donde . El vector gradiente de la función F es un...