planteamiento de problemas con ecuaciones y soluciones

Planteamiento de problemas de Ecuaciones de primer
grado, simultaneas, de segundo grado.
La aplicación más importante de la matemática es el poder abstraer un enunciado o
situación física real y transcribirla a ecuaciones con las cuales podemos resolver el
problema, a este proceso le llamamos PLANTEAR el problema, una vez realizado esto,
el problema se convierte en utilizar alguno de losmétodos que existan para resolver
la(s) ecuación(es).
Sin pretender dar una regla general para resolver problemas, si quiero tratar de darte
algunas sugerencias.
1. Lee bien el problema, busca entender lo que te preguntan y la información que te
dan.
2. Con la información que da el problema, elige las variables que usarás, es
conveniente que anotes lo que es cada una de ellas.
3. Relee elproblema traduciendo cada información que da el problema en
ecuaciones, es importante que notes las posibles relaciones que tenga una
información con alguna otra.
4. Busca resolver el ejercicio.
Te presento algunos ejemplos resueltos, puedes buscar más ejemplos en libros como el
de Baldor.
Ejemplos:
1. Hallar el número que disminuido en sus

3
equivale a su doble disminuido en 11.
8Solución:
2. Del problema podemos observar que sólo hay una incógnita, digamos:

x es el número que buscamos.

3. Traducimos los datos que nos da el problema:

3
El número disminuido en sus :
8

Doble disminuido en 11:

3
x− x
8

2 x − 11

Como el problema dice que equivale, entonces la ecuación final es:
3
x − x = 2 x − 11 .
8
Al resolver este problema despejando la x seobtiene x = 8

3
de la de A, y si ambas edades se suman, la suma excede en
5
4 años al doble de la edad de B. Hallar ambas edades.

2. La edad de B es los

Solución:
2. Tenemos dos variables: A=Edad de A en años y B=Edad de B en años.
3
3
3. La edad de B es los de la de A: B = A ….(1)
5
5
Si ambas edades se suman, la suma excede en 4 años al doble de la edad de B:
A + B = 2B + 4 .
Lasdos ecuaciones que tengo tienen dos variables, puedo resolver estas
ecuaciones de forma única, pero lo más sencillo es que como sabemos cuanto
vale B en términos de A (por la ecuación 1) usemos esto para tener una ecuación
en una variable, en este caso:
A+

3
⎛3 ⎞
A = 2⎜ A⎟ + 4
5
⎝5 ⎠

Al resolver esta ecuación obtenemos que A = 10 , por lo que B =

3. Hallar dos númerosconsecutivos tales que los

3
(10 ) = 6 .
5

4
del mayor equivalgan al menor
5

disminuido en 4.
Solución:
2. Hay dos números que nos piden, pero notemos que son consecutivos, es decir,
si conocemos uno, el otro es el número más uno, por lo que podemos proponer
como incógnitas los números:

x y x +1

4
4
del mayor: ( x + 1) (nota que el mayor es x + 1 ).
5
5
El menor disminuido en 4: x− 4 .
4
Luego la ecuación es: ( x + 1) = x − 4 .
5
Al resolver esta ecuación se obtiene: x = 24 . Luego los números son: 24 y 25.

3. Los

4. Se tienen 3 números consecutivos tales que la diferencia entre los
mediano y los

3
del
7

3
1
del menor excede en 1 a
del mayor. Hallar los números.
10
11

Solución:
2. Lo mismo que antes, hay tres números, pero son consecutivos,por lo que
podemos proponer como
al mayor.

x al menor, x + 1 al mediano y x + 2

3
3
3
3
del mediano y los
del menor: ( x + 1) − x
7
10
7
10
1
1
del mayor: ( x + 2 ) + 1 .
Esta diferencia excede en 1 a
11
11
Luego la ecuación a resolver es:
3
3
1
( x + 1) − x = ( x + 2 ) + 1
7
10
11
Al resolver esta ecuación obtenemos que: x = 20 . Luego los números son 20,21
y 22.3. La diferencia entre los

5. Hace 6 años la edad de A era la mitad de la edad que tendrá dentro de 24 años.
Hallar la edad actual de A.
Solución:
2. La única incógnita es A= Edad actual de A.
3. Hace 6 años la edad de A: A − 6
Dentro de 24 años la edad de A: A + 24 .
La Edad de A hace 6 años era la mitad de la edad que tendrá dentro de 24
1
años: A − 6 = ( A + 24 ) .
2
Al...