PLANTEO DE ECUACIONES








Para resolver un problema relativo a números o cantidades desconocidas se debe expresar una información escrita en idioma normal, en el simplificado idioma de las proposiciones matemáticas, las cuales nos permiten operar con más comodidad y rapidez que otros procedimientos. Esto implica realizar una especie de traducción de situaciones de la vida real, al simbolismo matemático,tarea que constituye el argumento más útil en todo el proceso de solución.
A continuación presentamos un listado de frases típicas que suelen aparecer en los problemas, y a un costado su respectiva traducción matemática:
El resultado de sumar un número a 7
La suma de algún número y 13.
El resultado de restar a 18 algún número
Dos veces la suma un número y 5
Nótese que cada vez que nos hemosreferido a un número o algún número, en la traducción matemática, ésta se ha representado por una letra (X,Y,Z) o un símbolo: □; 
Ahora, cuando tengas que traducir una frase a una ecuación, debes determinar el significado de cada parte y asimismo tendrás que reconocer qué es lo que vas a reemplazar por una variable.
Ejemplos:
Un número, aumentado en 5 da como suma 23
S/.6 menos que elcosto de un sombrero es S/. 17.
Procedimiento para resolver problemas
La experiencia nos permite proponer que lo esencial para resolver un problema planteando ecuaciones, consiste en la habilidad para seguir cada uno de los siguientes pasos:
1) Representación de las cantidades desconocidas o incógnitas por variables (x, y, z, ... etc.).
2) Planteo de las ecuaciones que relacionan a lasincógnitas con los datos del problema.
3) Solución de las ecuaciones planteadas; esto es, determinar los valores de las variables.
4) Prueba o verificación de los valores obtenidos para ver si cumplen las condiciones del problema.
No está demás afirmar que las etapas de representación y planteo, requieren la mayor concentración posible, pues al realizarlas correctamente se asegura una solución delproblema. Es por eso que a estas etapas les daremos mayor énfasis en los ejemplos que presentaremos a continuación.
Ejemplo 1
El cuadrado de un número, disminuido en 9 equivale a 8 veces el exceso del número sobre 2.
Hallar el número.
Ejemplo 2
El exceso de 8 veces un número sobre 60 equivale al exceso de 60 sobre 7 veces el número. Hallar el número.
Ejemplo 3
Compré el cuádruple del número decaballos que vacas, si hubiera comprado 5 caballos más y 5 vacas más, el número de caballos sería 2 veces mayor que el número de vacas. ¿Cuántos caballos compré?
Ejemplo 4
En cada día, de lunes a jueves, gané $6 más que lo que gané el día anterior. Si el jueves gané el cuádruplo de lo que gané el lunes, ¿Cuánto gané el miércoles?
Ejemplo 5
El largo de una sala excede a su ancho en 4 m. Si cadadimensión aumentara 4 m, el área aumentaría al doble. Hallar las dimensiones de la sala.
Ejemplo 6
Una mecanógrafa escribe 85 palabras por minuto. Empieza su trabajo a las 8:00 am; y 40 minutos después, empieza otra mecanógrafa que escribe 102 palabras por minuto.
¿A qué hora habrán escrito estas el mismo número de palabras?
Ejemplo 7
En un aula los alumnos están agrupados en bancas de 6alumnos por banca. Si se les coloca en bancas de 4 alumnos por banca se necesitarían 3 bancas más. Cuántos alumnos hay en el aula?
Ejemplo 8
Con 950 ladrillos se han hecho tres tabiques. En el primero entran una tercera parte más que el segundo, y en este la cuarta parte de los que entran en el tercero. ¿Cuántos ladrillos se emplearon en cada tabique?
Ejemplo 9
Se tiene tres números tales que elsegundo es 4/5 del primero, el tercero es ¾ del segundo y el producto de los tres números es 3840. Hallar el menor.
Ejemplo 10
Se reparte 3000 soles entre 4 personas de tal manera que a la primera le corresponda 400 soles más que a la segunda; a ésta, 4/5 de lo que le corresponde a la tercera; y ésta 100 soles más de lo que le corresponde a la cuarta. ¿Cuánto recibió la segunda persona?...