Poligonal De 5 Lados

La uni´n de los segmentos A1 A2 , A2 A3 , . . . , An−1 An , se llama POLIGOo NAL, (Figura 1.a). ´ Los puntos A1 , A2 , . . . , An se llaman VERTICES DE LA POLIGONAL. Los segmentos A1 A2 , A2 A3 , . . . , An−1 An se llaman LADOS DE LA POLIGONAL. Si se une An con A1 se obtiene una poligonal cerrada llamada POL´ IGONO, (Figura 1.b,...,1.g). Los lados del pol´ ıgono constituyen EL CONTORNO O LAFRONTERA ´ DEL POLIGONO. La suma de las medidas de los lados del pol´ ıgono se llama PER´ IMETRO ´ DEL POLIGONO.

Un

ive

rsid

ad

127

de

An tioq

uia

Definici´n 32. Sean en el plano los puntos A1 , A2 , . . . , An con n ≥ 3, con o la condici´n de que tres puntos consecutivos no son colineales. o

,D

5.1.

´ INTRODUCCION

ept

o. d

eM

atem

POLIGONALES Y POL´IGONOS

atic

as

CAP´ ITULO 5

128
A3 A2 A6 A1

CAP´ ITULO 5. POLIGONALES Y POL´ IGONOS
A7 A4 A3 A1 A5 A2 A1 A4 A1 A3 A4 A6 A3 A5 A1 A2 A2 A5 A4

(a)
A2 A1

(b)
A2 A3

(c)

(d)

A4

Definici´n 33 (Pol´ o ıgono simple). Un pol´ ıgono se llama SIMPLE si: i) Todos los v´rtices son distintos. (la Figura 1.d no lo es). e

iii) Ning´n v´rtice est´ en el interior de un lado.(la Figura 1.b no lo es). u e a Nota: en el conjunto de todos los pol´ ıgonos simples nos interesa un subconjunto, que le daremos el nombre de pol´ ıgonos C-simples. Definici´n 34. o i) Un pol´ ıgono simple se denomina C-simple si para todo lado del pol´ ıgono se cumple que la recta l que contiene al lado determina un semiplano que contiene a los dem´s v´rtices del pol´ a e ıgono. (Figura 2.a). Laintersecci´n de todos estos semiplanos (que es una figura convexa) o se le llama el interior del pol´ ıgono C-simple. Un punto perteneciente al interior del pol´ ıgono C-simple se le llaıgonos Cma punto interior del pol´ ıgono. Como el interior de los pol´ simples es convexo, convendremos en llamar, de aqu´ en adelante, a ı estos pol´ ıgonos C-simples como pol´ ıgonos CONVEXOS ´ ii) Un pol´ ıgono noC-simple, se llama CONCAVO (Figura 2.b).

Un

ive

rsid

ad

de

An tioq

uia

ii) Los lados se intersectan solamente en los v´rtices. (la Figura 1.c no lo e es).

,D

ept

o. d

eM

Figura 1.

atem

(e)

A3

A5

A4

(f)

(g)

atic
A2

A1

as

A3

´ 5.1. INTRODUCCION

129

D D C

l
Q C P

Q P

Si no cumple alguna de estas condicioneses IRREGULAR, (Figura 3.b y 3.c). iv) Un punto Q se denomina PUNTO EXTERIOR de un pol´ ıgono convexo, si no es punto frontera y si no es punto interior.

Un

ive

Figura 3.

rsid

(a) Regular

(b) Irregular

ad

de

An tioq

uia

,D

ept

iii) Un pol´ ıgono convexo que tiene sus angulos y lados congruentes se llama ´ REGULAR (Figura 3.a).

o. d

eM
(c) IrregularFigura 2.

atem

(a) Convexo o C-simple

(b) Concavo

atic

l

A

B

as

A

B

130

CAP´ ITULO 5. POLIGONALES Y POL´ IGONOS

v) El conjunto de puntos exteriores se llama EXTERIOR del pol´ ıgono. Ejercicio: demostrar que el interior de un pol´ ıgono C-simple es un conjunto no vac´ ıo. Ejercicio: para todo P, Q en el interior de un pol´ ıgono C-simple se cumple que P Q essubconjunto del interior del pol´ ıgono.(Ver Figura 2. (a)) Ejercicio: para todo X, Y pertenecientes al pol´ ıgono C-simple se cumple que ıgono es el conjunto vac´ ıo. Int{XY } intersectado con el pol´ Definici´n 35. o

i) Al segmento que une dos v´rtices no consecutivos de un pol´ e ıgono se ´ llama DIAGONAL DEL POLIGONO. ii) El angulo formado por dos lados consecutivos de un pol´ ´ ıgono convexo´ ´ se le llama ANGULO DEL POLIGONO. iii) Los angulos que forman un par lineal con los angulos de un pol´ ´ ´ ıgono ´ convexo se llaman ANGULOS EXTERIORES DEL POL´ IGONO.

I

B

An tioq

As´ en la Figura 4., AC y BD son diagonales; F AE, IBA, HCB, GDC, ı, etc. son angulos exteriores del pol´ ´ ıgono. H C

E

Un

ive

F

rsid

A

ad

de

D

Figura 4.

uia

,D

G...