poligono

Polígono Irregular


Un polígono que no tiene todos los lados iguales ni todos los ángulos iguales.

Un polígono es "regular" solamente si todos los ángulos y todos los lados son iguales, de otra manera es irregular. 

Elementos de un polígono
En un polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos:
Lado (L): es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.Vértice (V): es el punto de intersección (punto de unión) de dos lados consecutivos.
Diagonal (d): es el segmento que une dos vértices no consecutivos.
Perímetro (P): es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.
Semiperímetro (SP): es la mitad del perímetro.
Ángulo interior (AI): es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.
Ángulo exterior (AE): esel ángulo formado, externamente al polígono, por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Interior de un polígono es el conjunto de todos los puntos que están en el interior de la región que delimita dicho polígono. El interior es un abierto del plano.
Exterior de un polígono es el conjunto de los puntos que no están en la poligonal (frontera) ni en el interior. El exterior es un abiertodel plano.
Si el complemento (exterior) de una región poligonal es inconexo, este constará de varios fragmentos conexos llamados componentes. Uno y solo uno de los componentes es ilimitado; todos los demás son limitados, a estos últimos se llaman huecos. Cada hueco con su frontera es un polígono.

Clasificación de un polígono
Los polígonos se clasifican por el número de sus lados según latabla adjunta, o bien por la forma de su contorno.
Polígono
Simple
Convexo
Regular
Irregular


Cóncavo



Complejo




Simple, si ningún par de aristas no consecutivas se corta. Equivalentemente, su frontera tiene un solo contorno.7
Complejo, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.
Convexo, si tiene todos sus ángulos internos menores que 180º. O bien, si un segmentoque une dos puntos cualesquiera del polígono yace en el interior de este.
Cóncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos; es el que tiene uno o varios ángulos mayores que 180º.
Regular, si es equilátero y equiángulo a la vez.
Irregular, si tiene sus ángulos y lados desiguales.

Apotema del polígono regular
Es el segmento que une el centro (radio) de lacircunferencia circunscrita al polígono con el punto medio de un lado.
Radio es la recta que va desde el centro hasta la circunferencia.

El perímetro de un polígono
Es la suma de las longitudes de todos sus lados, es decir, su contorno.
Para obtener rápidamente el perímetro de una figura cuyos lados tienen las mismas dimensiones, se multiplica la medida por el número de sus lados. Por ejemplo, si cadauna de las paredes de una habitación mide 3.5 metros, se multiplica esta cantidad por 4, lo que da como resultado 14, es decir, la habitación tiene un perímetro de 14 metros.
En caso de que los lados de la figura sean diferentes, bastará con sumar sus lados.

Área de un polígono regular

Existen diversas fórmulas para calcular el área de un polígono regular, dependiendo de los elementosconocidos.
En función del perímetro y la apotema
El área de un polígono regular, conociendo el perímetro y la apotema es:

Ángulos de un polígono
ángulo interior o interno de un polígono, es el formado por lados adyacentes, interiormente.
ángulo exterior o externo de un polígono, es el conformado por un lado y la prolongación del adyacente.

La triangulación de un polígono o área poligonal
Esuna partición de dicha área en un conjunto de triángulos.
De manera más precisa, una triangulación es una división del área en un conjunto de triángulos que cumplen las siguientes condiciones:
La unión de todos los triángulos es igual al polígono original.
Los vértices de los triángulos son vértices del polígono original.
Cualquier pareja de triángulos es disjunta o comparte únicamente un...