Poligonos

POLÍGONOS. ELEMENTOS. CLASIFICACIÓN

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Un polígono es la porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada.
En esta imagen pueden ver los elementos de un polígono:

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Lados: son los segmentos que lo limitan. Los lados son: AB, BC, CD, DA.
Vértices: son las intersecciones de dos lados consecutivos, los vértices son los puntos A, B, C y D.
Diagonales: son los segmentosque unen dos vértices no consecutivos. Las diagonales de este polígono son AC y BD.
Los polígonos se clasifican en cóncavos y convexos.
Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores miden menos de 180º y es cóncavo si al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180º.

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Los polígonos también se clasifican según su cantidad de lados. Algunos de ellos reciben nombresespeciales, como triángulos, cuadriláteros, etc.
Los que no tienen un nombre especial se los menciona por la cantidad de lados, por ejemplo, polígono de 23 lados.
NOMBRES DE POLÍGONOS
Para nombrar a un polígono se leen sus vértices siguiendo el sentido de las agujas del reloj o su sentido inverso, empezando por cualquiera de los vértices.
Por ejemplo, este polígono se puede leer como polígonoDFNSH.
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Los polígonos con nombres especiales se llaman:
Triángulo……………………………….3 lados
Cuadrilátero……………………………4 lados
Pentágono……………………………..5 lados
Hexágono o exágono…………………6 lados
Heptágono o eptágono……………….7 lados
Octágono u octógono…………………8 lados
Eneágono o nonágono………………..9 lados
Decágono……………………………..10 lados
Endecágono…………………………..11 lados
Dodecágono…………………………..12 ladosPentadecágono……………………….15 lados
Icoságono………………………………20 lados

PROPIEDADES DE UN POLÍGONO CONVEXO

Designamos con n a la cantidad de vértices, lados, ángulos interiores y exteriores.

• Cantidad de diagonales que se pueden trazar desde un vértice:
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• Cantidad de triángulos en que se puede dividir un polígono:[pic]

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• Cantidad total de diagonales que tiene un polígono:

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ÁNGULOS INTERIORES Y EXTERIORES DE UN POLÍGONO

Un ángulo interior de un polígono es cada uno de los ángulos formados por dos lados consecutivos.
Un ángulo exterior de un polígono es cada uno de los ángulos adyacentes a un ángulointerior.

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La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º.
La suma de los ángulos interiores de un polígono de una cantidad n de lados es 180º. (n-2).
Por ejemplo, si el polígono es un cuadrilátero, el valor de n es 4. Por eso la suma de los ángulos interiores se calcula reemplazando a n por 4:
Suma de los ángulos interiores
de un cuadrilátero= 180º. (4 -2)= 180º. 2
= 360º

La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono convexo es de 360º, independientemente de su cantidad de lados.

POLÍGONOS REGULARES: ELEMENTOS

Un polígono es regular si sus lados son iguales y sus ángulos interiores son todos de la misma amplitud. Si no cumple con por lo menos una de lascondiciones anteriores, entonces el polígono es irregular.

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Se llama ángulo central de un polígono regular al que tiene como vértice el centro del polígono, y sus lados pasan por dos vértices consecutivos. Su amplitud se calcula dividiendo 360º, es decir, un ángulo de un giro, entre el numero de lados del polígono.
Si un polígono es regular tiene todos sus ángulos centrales de la mismaamplitud.
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Son polígonos regulares el triángulo, el cuadrado, el pentágono, el hexágono, el heptágono, el octógono, el eneágono y el decágono.

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CONSTRUCCIÓN PASO A PASO DE UN POLÍGONO REGULAR INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA (PENTÁGONO):

1. Trazamos una recta y marcamos un punto O sobre ella.
2. Construimos una circunferencia de centro O. El punto de...