Poligonos

Páginas: 5 (1218 palabras) Publicado: 17 de mayo de 2012
POLIGONOS
Se llama polígono a la porción de un plano comprendida dentro de una poligonal cerrada. Un polígono puede ser:
CONVEXO: si está formado por una poligonal convexa.
CONCAVO: si está formado por una poligonal cóncava.
POLIGONO REGULAR: es el que tiene todos sus lados y ángulos iguales, es decir, que es equilátero y equiángulo.
CLASIFICACION DE LOS POLIGONOS
De acuerdo con el númerode lados los polígonos reciben los nombres especiales. A continuación se indica una serie de polígonos, clasificados por el número de lados y el nombre que reciben.
TRES= triangulo
CUATRO= cuadrilátero
CINCO= pentágono
SEIS= hexágono
SIETE= heptágono
OCHO= octágono
NUEVE= eneágono
DIEZ= decágono
ONCE= undecágono
DOCE= dodecágono
QUINCE= pentadecágono
VEINTE= icosagono
El polígonocon menor número de lados es el triángulo.
DIAGONALES Y ANGULOS INTERNOS
DIAGONAL: se llama diagonal al segmento determinado por dos vértices no consecutivos.
Los ángulos formados por dos rectas que se cortan perpendicularmente son cuatro y son llamados ángulos rectos.
Los ángulos internos o interiores de un polígono están formados por la región interior de polígono comprendida por dos ladosconsecutivos. En los polígonos conexos no hay ángulos interiores mayores a 180o, y en los polígonos cóncavos hay por lo menos un ángulo interior de 180o.
Los ángulos externos o exteriores de un polígono son los ángulos adyacentes a los interiores; se obtiene prolongando los lados de un mismo sentido.
El número de los lados de un polígono es igual al número de vértices y al de ángulos. La líneapoligonal que limita al polígono se llama contorno. Perímetro de un polígono es la longitud de su contorno, es decir, la suma de sus lados.
“La suma de los ángulos interiores de un polígono convexo es igual a tantas veces de ángulos rectos como lados menos dos tiene el polígono.”
HIPOTESIS: A, B, C, son los ángulos interiores de un polígono convexo de “n” lados.
TESIS: la suma de los ángulosinteriores denota por Si = A+B+C+…=2R (n-2).
CONSTRUCCION AUXILIAR: desde un vértice cualquiera traemos todas las diagonales que parten de ese vértice. El polígono quedara descompuesto en (n-2) triángulos.
La suma de los angulos interiores de los (n-2) triángulos es igual a la suma de los angulos interiores del polígono.
La suma de los angulos interiores de un triangulo vale dos rectos (2R)= 1800.VALOR DE UN ANGULO INTERIOR DE UN POLIGONO REGULAR
Como el polígono regular tiene todos sus angulos interiores iguales, hallaremos el valor i de uno de ellos dividiendo la suma entre el numero n de angulos.
“La suma de los angulos exteriores de todo polígono convexo es igual a cuatro angulos rectos.”
Los angulos exterior e interior en cada vértice suman 2R (2 rectos) por ser suplementarios.Multiplicando este valor por el numero de vértice n tendremos la suma de todos los angulos interiores mas la suma de todos los angulos exteriores.
VALOR DE UN ANGULO EXTERNO DE UN POLIGONO REGULAR
Como todos los angulos interiores de un polígono regular son iguales, los exteriores también lo son. Para hallar el valor de un angulo exterior e, dividimos la suma de todos ellos entre el numero deangulos que hay.
“El numero de diagonales que pueden trazarse desde un vértice es igual al numero de lados menos tre.”
“Los polígono son congruentes si pueden descomponerse en igual numero de triángulos homologos congruentes y dispuestos del mismo modo.
CUADRILATERO Y SUS PROPIEDADES
CUADRILATERO: es un polígono de cuatro lados.
LADOS OPUESTOS: son los que no tienen ningún vértice común.
LADOSCONCECUTIVOS: son los que tienen un vértice común.
“La suma de los angulos interiores de un cuadrilátero vale 4 angulos rectos.
“Desde un vértice de un cuadrilátero solo se puede trazar una diagonal.”
“El numero total de diagonales que se pueden trazar en un cuadrilátero es 2.”
CLASIFICACION DE CUADRILATEROS: se clasifican atendiendo al paralelismo de los lados opuestos.
A su vez, los...
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