POLIGRAFO

Problemas estadística
P. condicionada

1. Se sabe que el 50% de la población fuma y que el 10% fuma y es hipertensa. ¿Cuál es la probabilidad de que un fumador sea hipertenso?
A = {ser hipertenso} B = {ser fumador} 
A  B = {ser hipertenso y fumador} 
p (A|B) = 0,10/0,50 = 0,20
2. En un pueblo hay 100 jóvenes; 40 de los chicos y 35 de las chicas juegan al tenis. El total de chicas en el puebloes de 45. Si se elige un joven de esa localidad al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea chico?
b) Si se sabe que juega al tenis, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?


3. Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/3, p (B) = 1/4, p(A B) = 1/5. Determinar:

a) P(A/B) = P(AnB)/P(B) = 1/5 / ¼ =4/5
b) P(B/A) = P(AnB)/P(A) = ¼ /1/5 = 1/3

4. ¿Cuál es la probabilidad de que una cartaescogida al azar sea un as sabiendo que es roja?
P(AS/ROJO) = P(AS n ROJO)/ P(ROJO) = 2/52 /26/52 = 2/26

Teorema de vayes
1. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál esla probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

2. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.
En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad deque no haya habido ningún incidente?
Sean los sucesos:
I = Producirse incidente. Y A = Sonar la alarma.

3. http://www.vadenumeros.es/sociales/probabilidad-condicionada.htm
4.
CONBINACION:
1. Se tiene un lote de diez baterías para un celular. Se sabe que tres de ellas no funcionan.​
a. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sacar tres baterías al azar y que todas
funcionen?
(7C3) = 35
b. Si seextraen tres baterías al azar, ¿cuál es la probabilidad de que las tres
funcionen?
P(tres funcionen) = (7
C3) / (10C3) = 35 / 120 = 0.2917

2.  Una caja contiene ocho dulces de menta y cuatro de fresa.
a. ¿De cuantas maneras distintas se pueden tomar al azar cinco de estos dulces sin
diferenciar el color?
R: 12C5 = 792​
b. ¿De cuántas maneras se pueden sacar cinco dulces al azar y tener comoresultado
final tres dulces de menta y dos de fresa?
R: (8C3) (4C2) = (56)(6) =336​

3. Un asesor financiero cuenta con ocho opciones para invertir y ofrece a sus clientes
carteras con cinco de estas opciones. ¿Cuántas carteras diferentes puede ofrecer?
R: No importa el orden de selección. 8
C5 = 56​
PERMUTACION:
¿De cuántas maneras se pueden acomodar en un estante 5 libros diferentes si se toman todosa la vez?
R: Permutaciones. 5
1. P5 = 5! = 120
2. ¿de cuantas maneras distintas pueden seleccionarse 4 películas para ver en un día?
Hay 4 posibilidades y podemos ver 4
n=4 r=4
y el orden importa así que es una permutación:  =24
3. Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letrasrestantes tomadas de 4 en 4.
Sí entran todos los elementos.Sí importa el orden.No se repiten los elementos.

REGLA DE BAYES
1. Tres máquinas denominadas A, B y C, producen un 43%, 26% y 31% de la producción total de una empresa respectivamente, se ha detectado que un 8%, 2% y 1.6% del producto manufacturado por estas máquinas es defectuoso, a. Se selecciona un producto al azar y se encuentra que esdefectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que  el producto haya sido fabricado en la máquina B?, b. Si el producto seleccionado resulta que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado en la máquina C?
a.       Definiremos los eventos;
D = evento de que el producto seleccionado sea defectuoso (evento que condiciona)
A = evento de que el producto sea fabricado en la máquina A
B...