Polinomio de lagrange

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Universidad de San Carlos de Guatemala Centro Universitario de Occidente Facultad De Ciencias de La Ingeniería Matemática Aplicada 3 Ing. Oscar Chávez

Trabajo de Investigación *Interpolación y Polinomio de Lagrange*

Grupo 6 200130336 200130341 200231007 200331103 Juan Valdemar Aguilar Jimmy Haraldo Cárdenas Guzmán Rolfi Isau López González Dolman Florentin López Gómez

Quetzaltenango 17de Junio del 2009

Universidad de San Carlos de Guatemala Centro Universitario de Occidente División de Ciencias de la Ingeniería

INDICE

Introducción……………………………..…....04 Marco Teórico…………………..…………….05 Aplicaciones………………………………..…07 Ventajas Y Desventajas………………………08 Ejemplos…………………..…………………..09 Ejemplo desarrollado en clase………………...13 Anexos Ejercicios Propuestos………….……..14 Anexos Solucionde Ejercicios Propuestos……16 Conclusiones…………………………………..27 Bibliografia…………………………………….28

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Escuela de Vacaciones Junio 2009 Matemática Aplicada 3 Grupo 6

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INTRODUCCIÓN
Existen en todas las ramas de la ciencia, en la Física, en la Matemática, en la Química, en la Astronomía, enBiología, etc.. Situaciones en las que conociendo un conjunto de datos experimentales en un cierto intervalo de la variable independiente, esto es, conociendo una cierta cantidad de datos tabulados, se hace preciso encontrar una función que verifique todos esos datos y permita, por consiguiente, predecir la existencia de otros valores con la aproximación adecuada. El método de la interpolación deLagrange es de gran importancia en el análisis numérico. En el siguiente trabajo vemos muy brevemente una manera elemental de interpolación y la obtención de la conocida Fórmula Interpoladora de Lagrange.

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Universidad de San Carlos de Guatemala Centro Universitario de Occidente División de Ciencias de la IngenieríaOBJETIVOS
 Que los estudiantes aprendan a interpretar los resultados a corto mediano y largo plazo.

 Aplicación del Análisis Numérico para determinar ecuaciones a través de datos propuestos.

 Lograr una predicción de datos futuros a través de datos presentes, en forma de tablas.

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POLINOMIO DE LAGRANGE
Llamado así en honor a Joseph-Louis de Lagrange, es el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado en la forma de Lagrange. Fue descubierto por Edward Waring en 1779 y redescubierto más tarde por Leonhard Euler en 1783. Dado que existe un único polinomio interpolador para un determinado conjuntode puntos, resulta algo confuso llamar a este polinomio el polinomio interpolador de Lagrange. Un nombre más conciso es interpolación polinómica en la forma de Lagrange.

En esta imagen se muestran, para cuatro puntos ((−9, 5), (−4, 2), (−1, −2), (7, 9)), la interpelación polinómica (cúbica) L(x), que es la suma de la bases polinómicas escaladas y0l0(x), y1l1(x), y2l2(x) y y3l3(x). Lainterpolación polinómica pasa exactamente por los cuatro puntos (llamados puntos de control) y cada base polinómica escalada pasa por su respectivo punto de control y se anula cuando x corresponde a los otros puntos de control.

Dado un conjunto de k + 1 puntos

Donde todos los xj se asumen distintos, el polinomio interpolador en la forma de Lagrange es la combinación lineal de bases polinómicas deLagrange.

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Escuela de Vacaciones Junio 2009 Matemática Aplicada 3 Grupo 6

Universidad de San Carlos de Guatemala Centro Universitario de Occidente División de Ciencias de la Ingeniería Un polinomio de interpolación de Lagrange, p, se define en la forma:

en donde

son polinomios que dependen sólo de los nodos tabulados , pero no de las ordenadas . La fórmula general del

polinomio...
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